数学
4chan网友意外破解数学难题
一位动漫迷在4chan上提问，如何用最少集数看遍《凉宫春日的忧郁》所有排列顺序，竟引出一场数学冒险，揭开超排列难题的新解。
想象一下，你是个动漫迷，迷上了《凉宫春日的忧郁》第一季的14集。这部剧设计得很有趣，集与集之间可以随便换顺序观看。于是，你突发奇想：要把所有可能的排列看一遍，最少得坐下来看多少集？这个问题看似简单，却在2011年的4chan论坛上，点燃了一场意想不到的数学冒险。
那一年，一个匿名用户在4chan上抛出了这个疑问。虽然这个论坛后来因极端内容声名狼藉，但那次讨论却像埋在杂草丛中的珍珠。有人开始认真琢磨：14集能有多少种排列？要覆盖所有顺序，最短的“播放列表”得多长？其实，这正是数学里的“超排列”问题——一个让组合数学家挠头的难题。
超排列是什么？举个例子，假设只有两集，标为1和2。你可以看1-2，也可以看2-1。要包含这两种顺序，最短的超排列是1-2-1，只需3集。换到3集，可能性变成3! = 6种，比如1-2-3、1-3-2、2-1-3等等。一个巧妙的序列是1-2-3-1-2-1-3-2-1，9集就够了。数学家还算出，4集和5集的最短超排列分别是33集和153集。可一旦集数超过5，比如14集，事情就没那么简单了。数学家们早就算出，4集和5集的最短超排列分别是33集和153集，可一旦超过5集，他们也只能摸黑前行。
那个4chan用户的问题，恰好戳中了这个未解之谜。更神奇的是，在那场讨论里，一个匿名网友竟然提出了一个新思路。他写道：“我得发几帖解释，请帮我找找漏洞。”他一步步推导出估算，其他人接力讨论，气氛热烈。可惜，这场智慧的碰撞只在小圈子里流传，外界无人问津。
这事儿还没完。超排列问题其实和“旅行推销员问题”有关，就像要找一条最短路线走遍所有城市。排列之间的“距离”由重叠决定，比如1-2-3和2-3-1能接成1-2-3-1，距离短；而1-2-3和2-1-3不重叠，距离长。集数一多，计算量暴增，连电脑都算不动。数学家常用1! + 2! + 3! + ... + n!来估算，比如n=5时是153集，但当的更大时，计算量爆炸式增长。
尽管如此，那个4chan网友的估算还是让人眼前一亮。到了2013年，数学家Nathaniel Johnston偶然在粉丝网站上看到这段讨论。他不是动漫粉，只是搜超排列时误入此地。他在博客上随手一提，没想到五年后，这事儿才有了下文。2018年，数学家Robin Houston通过同事的博客发现了它。当时，他刚得知澳洲作家Greg Egan提出了超排列的最长公式：n! + (n – 1)! + (n – 2)! + (n – 3)! + n – 3。而那个4chan网友的估算，给出了最短范围：n! + (n – 1)! + (n – 2)! + n – 3。
Houston在Twitter上惊叹：“一个动漫迷竟证明了超排列的最优下限，太不可思议了！”他和同事Jay Pantone、Vince Vatter把这个发现整理成论文，署名第一作者是“匿名4chan用户”。按这个公式，8集的《万花筒》至少要看46,085集，最多46,205集；14集的《凉宫春日》，则从93,884,313,611集到93,924,230,411集。每集24分钟，全部看完得花400万年。
从动漫迷的随手一问，到破解数学难题，这场意外的旅程告诉我们：灵感有时就藏在最不起眼的地方。Egan还贴心地给了个算法，让《凉宫春日》的粉丝能规划观影顺序。可惜，400万年的马拉松，谁有耐心看完呢？
本文译自 Scientific American，由 BALI 编辑发布。
