@ 2020.10.13 , 23:56

脑力小体操:如果被外星人劫持

2039年,因未知原因天顶星人入侵地球。人类基本上毫无还手之力。

因为某些原因外星人会往陆地上投放某种装置。一个个巨大的球形,把一大片陆地圈在里面。以地球的科技,无论如何都无法打破。已知这种罩子是无间隙地包裹住那片空间,地下也相当于被挖走一块。罩子内外,只有引力可以穿透。就是说,对地球人而言里外其实无法沟通。

经过之前几次的观测,发现有时候外星人会把那个罩子牵引起来,以加速度g(数值上等于重力加速度)把那块土地拖往外太空。怀疑会被送往人家的母星。

现在,一觉醒来,你服役的科技部队所在驻地也被罩子罩住。由于备用电源和水源,以及内里的空气,暂无生命之忧。

其实,当前情况也在地球防卫部高层的意料之中——这片驻地可以看做是某种诱饵。但是要想执行下步计划,首先需要确认自己是被加速牵引飞行,还是留在地球。

周所周知,根据著名的等效原理,如果加速上升的加速度恰好=地表的重力加速度g,则我们的感觉和在地球重力场时一样。所以,你能想出来如何确定自己和战友,是否还在地球上,或者正在外太空加速飞行呢?

驻地里配有人类科技发展到2020年时,几乎所有的科技仪器。人手也足够多。

朋友们能想出方法吗?

因为已知评论区起码有3位朋友拥有物理方面的学位,所以直接用教科书上测量“测地偏离” (geodesic deviation) 效应是不作数滴。你起码应该明确测量的那个东西是啥~

我大概能想出三个答案,其中一个个人觉得非常精妙优雅,也不需要高深的物理知识(中学生理论上就能想出来)。


上一期 坐你右手边的那个家伙是个骗子吗

来自评论区 Zeakii的答案是正确滴。其实x=8充分性的论证,可能有点问题,不过完整解法估计也没有人愿意看。必要性,就是x=9的时候,构造出反例。已经比较完美了。

更正x=8
又想了一下,发现刚刚做的并不是最优解。
用a代表诚实者,b代表欺诈师。
0代表诚实者给出的信号是下一位是诚实者,1代表诚实者给出的欺诈师,x代表欺诈师给出的不确定信号。

找到诚实者的方法:
找到形如0000001的序列,前面拥有最多位数0的序列中最后发出1信号的那位就是诚实者。

需要的条件:
最长的0段不能是欺诈师链(xxxxxx)构成的
即欺诈师的最优策略就是用xxxxxx构成00001,让30位中最长的0序列是欺诈师链中的这一组00001。
临界最优解:
当有9位欺诈师时候,按照bbbba aaaab aaaab aaaab aaaab aaaab
发出信号为 xxxx0 0001x 0001x 0001x 0001x 0001x
调整为00010 00010 00010 00010 00010 00010
这时所有1前面都有4个0,无法判断。

如果是8位欺诈师的话就无法构成了,最长序列的0后面的1信号一定是诚实者发出的。
(不太能确定这个解法是不是最优的,只能说这个解法只能解出最高x为8的情况)

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