脑力小体操：坐你右手边的那个家伙是个骗子吗

关于说谎者和诚实者，是经典的谜题素材。今年年初，揪出所有管理层，用到了堆栈的思想。

今天来个数学进阶版，正好配合一下IMO的氛围。

有30个彼此知根知底的人围桌而坐，其中分为诚实者和欺诈师。诚实的人会一直说真话，欺诈师则视情况而定。现在，他们随机从某个人开始，顺时针回答一个问题：坐在你右手侧的人，是不是诚实的人？

他们会用“是/不是”来回答。

现在，已知30个人里，欺诈师有X个。你要想保证自己能从他们所有人的回答里，至少确定一个诚实者，则X的最大值是多少？

*有木有发现，如果题目里给出X的值，然后问，能不能确定一个诚实的人，那就像是一般的智力趣题。现在这种问法，要求X的最大值，立刻就成了纯粹的数学题……

我们的小明是桌游三国杀的狂热爱好者。高一的时候趁着每天放学还早，几乎总是会在放学路上跑到附近的实体桌游吧里玩上几把。同时，家附近共有3家桌游吧，记为A、B、C。

根据小明妈妈的统计，一周上学5天，每天放学后小明有30%的可能会去A，30%的可能会去B，30%的可能会去C。剩下10%直接回家。

这一天，妈妈有事着急出门，不能等小明玩过再回家。但是小明没有钥匙，家里没人就进不来。所以妈妈直接去到外面寻找小明。

明妈先去了A，小明不在；再去B，小明还是不在。现在妈妈有点怀疑小明今天是直接回家了，犹豫是先去更远的C，还是先回家看看。

问题来了：请问，小明这天在C的几率是多少？

引用评论里的解答，作为单纯的数学问题

我想的是，袋子里有3个a球，3个b球，3个c球，1个d球，现在ab球都没了，剩下的就四个球，答案显而易见

考虑实际决策顺序的观点

出题者估计是想考条件概率(答案75%)，但现实里不能单纯套用。ABC是同类型，D是另一类型。小明决策的次序，首先是回家10%+游戏90%，接下来才是ABC各30%，这样的结果就是90%

另外有评论指出，这个问题和著名的三门问题是不一样的。话说，当年贴吧里确实好多人与之类比，支持90%这一选项的，几乎都会以此展开论证。不过我背景上懒得写，大家还是挺敏锐的。