来自加泰罗尼亚理工大学等的学者发现，单颗台球在特定形状球台上的弹跳轨迹，可在理论上模拟通用图灵机，执行任意计算。
台球桌上的物理规则看似极其简单，球沿直线滚动，撞墙后以相同的角度弹开。然而，就是这样一个极致简化的物理系统，在理论上却能展现出与现代计算机完全相同的计算能力。来自加泰罗尼亚理工大学的Eva Miranda与苏黎世联邦理工学院的Isaac Ramos在《美国国家科学院院刊》上发表研究指出，在一张经过特殊形状设计的2维台球桌上，仅仅依靠1颗不断弹跳的台球，就能模拟一台通用图灵机。
图灵机并非传统意义上的实体机器，而是数学家Alan Turing在1936年提出的计算抽象模型。在最基础的形式中，它由一条无限延展的纸带、1个读写头以及1套指令集组成，通过读取符号、写入符号并在纸带上移动来逐步执行计算。而通用图灵机更进一步，它可以模拟任何其他图灵机的运行过程，从原理上能够完成任何可以通过算法描述的计算任务。在Eva Miranda与Isaac Ramos建立的数学模型中，台球的位置用来编码信息，而精心设计的球台边界形状则决定了信息的后续处理方式，随着台球在不同区域之间穿梭，其运动轨迹便一步步推进着复杂的计算过程。
将图灵机的图形表示转换为台球
将物理机械系统简化至极致，正是这项研究的核心追求。Eva Miranda指出，台球系统是对物理系统简化极限最严苛的检验，全套计算程序都被完整地刻印在了球台边界的几何构造之中。不过，这种巧妙的设计在继承计算机能力的同时，也无可避免地继承了计算理论的本质局限，例如著名的停机问题。
停机问题是指，是否存在一个通用算法，能够预先判断任意给定的程序最终会正常结束运行，还是会陷入无限循环。早在20世纪，Alan Turing就已经证明了这样的通用算法在逻辑上是不可能存在的。在以往的研究中，这种不可判定性已经在涉及多颗台球的物理系统中得到证实，而Eva Miranda与Isaac Ramos的新工作则表明，即使系统简化到只有1颗台球，停机问题依然成立。
在他们设计的球台模型中，计算达到停机状态对应着台球以90度角垂直撞击墙面，进而沿着原路返回。如果计算永远不会停机，台球的轨迹就永远不会重复。假若有人能发明一种通用方法，预测台球轨迹是否会在未来重复，就等于解决了不可判定的停机问题，这在数学逻辑上显然是不可能的。
台球动力学实现右向转变
正如Eva Miranda所言，混沌现象为物理测量带来了精度的壁垒，而不可判定性则构成了逻辑上的坚固屏障。即使我们精确掌握了运动方程和初始数据，也可能不存在任何算法能判定台球轨迹未来是否会进入某个特定区域。虽然这并不意味着每一个具体轨迹都无法分析，但一劳永逸的通用预测方法绝对不存在。
实现读写操作的台球动力学。蓝色和红色射线对应于读取0或者1。
当然，人们并不会用台球桌来替代现在的硅基芯片，因为这种纯数学上的理想化模型要求在极其微观的尺度上编码信息，现实中根本无法制造出具备无限精度的物理球台。尽管如此，这类台球模型对于物理学家依然具有重要的学术价值，粒子在边界之间的碰撞运动可以作为气体分子碰撞、强约束力系统乃至天体运行等复杂物理过程的简化模型。这种经典力学骨架结构，甚至能为解答著名的三体问题等天体力学难题提供全新的数学视角。
原文：https://www.sciencealert.com/a-single-ball-on-a-billiard-table-can-theoretically-perform-any-computation