抛硬币的正反面是五五开吗

“抛硬币”一直是随机性的典型代名词。但早在18世纪以来，数学家们就怀疑，即使是公正的硬币也往往比另一面略微多着陆一些。然而，证明这微小的偏见，将需要成百上千次精细记载的硬币翻转，这使得实验室测试变得非常困难。

当前正在阿姆斯特丹大学攻读心理学研究方法博士的František Bartoš，在四年前对这个挑战产生了兴趣。起初，他无法招募到足够的志愿者一起研究这个课题。“没有人愿意傻到花一个又一个周末去抛硬币，”他说。但在开始他的博士学习后，他又试了一次，从六个国家招募了47名志愿者(其中许多是朋友和同学)。经过数个周末的抛硬币，包括一场长达12个小时的马拉松式会话后，团队完成了350,757次抛投，打破了之前40,000次的记录。

根据在arXiv.org上发布的预印本研究的结果，翻转后的硬币有50.8%的时间是与抛投前面朝上的一面相同。大量的投掷次数让统计学家可以得出结论：这几乎1%的偏差并非巧合。“在有了这组数据后，我们可以相当肯定抛硬币后存在偏差，”Bartoš说。

解释这种微妙优势的主要理论来源于斯坦福大学统计学家Persi Diaconis和他的同事们在2007年的一项物理研究，他们的计算预测了51%的同侧偏见。从硬币被抛入空中的那一刻起，它的全部轨迹——包括它着陆是正面还是反面——都可以用力学定律来计算。研究人员确定，空中的硬币不会围绕它们的对称轴旋转；相反，它们往往会偏心摆动，这导致它们在空中停留时，初次面“上”的一面更长时间处于顶部。

来自明尼苏达州圣托马斯大学的统计学家Amelia McNamara表示，对于日常决策来说，因为1%的偏差在只抛几次硬币时是感觉不到的，所以抛硬币仍然可以当作随机。她没有参与新的研究。不过，该研究的结论应该消除任何关于抛硬币轻微偏差的剩余疑虑。“这是支撑这一理论的很好的实证证据，”她说。

要防止这种偏差影响你的硬币投掷比赛并不难；在投掷前简单遮住硬币的起始位置就可以了。或者，你也可以通过在弯曲的手掌间晃动硬币来完全摒弃抛投动作。但是，如果你的朋友们并不知道这个微小的偏差，你大可以利用你微弱的优势。毕竟，51%的几率战胜了六副牌21点赌场的庄家优势。“如果你要我赌抛硬币，”Bartoš说，“我为什么不给自己一个1%的优势呢？”

本文译自 Scientific American，由 BALI 编辑发布。