脑力小体操 华生的密码

今天，一个提前预约的委托人来到了贝克街221B。

原来，该人意欲考公，但受困于某道行测题目。一怒之下，不惜花钱请侦探找出答案：

可惜福尔摩斯因时空伴随被隔离了，现在你是接待委托人的花生酱，你感觉自己就能帮委托人搞定。所以你能猜出那个“？”代表的符号是__

上一期，关于时间想象力。

设想一个机械钟表的时针、分针、秒针长度相等、全都在做连续平滑地匀速转动。

问：是否存在某个时刻，三根指针的尖点构成一个正三角形？

引用属于 秃头PhD 的回复:

其实ziing23说的方法时最简单直接的。我在这里稍微画蛇添足用一点数学证明：

以时针为参考，分针的相对角速度为(2π/3600-2π/43200)= 11π/21600，秒针的相对角速度为(2π/60-2π/43200)=719π/21600。三个指针会在43200秒后全部回到初始位置，之后不会出现新的相对位置，因此我们称其为一个大周期。

在这个大周期里分针只有走过(2n+2/3)π 或者 (2n+4/3)π (n=0,1,2,…10) 角度的时候和时针夹角为120°，以第一种情况为例，此时秒针走过的角度为：

(2n+2/3)π/(11π/21600)*(719π/21600) = 1438(3n+1)π/33.

此时欲满足题述条件，即秒针在 (2m+4/3)π 位置，其中m为整数，至少需要满足(3n+1)是11的倍数，0到10之间，只有n=7满足要求，计算后发现，此时秒针在 (2*479+2/3)π 位置，和分针重合，不符合要求。

第二种情况，秒针走过角度1438(3n+2)π/33需要满足(2m+2/3)π，同样的，需要满足(3n+2)是11的倍数，0到10之间，只有n=3满足要求，计算后发现，此时秒针在 (2*239+4/3)π 位置，依然和分针重合。

结论：无法构成正三角形