脑力小体操 时间想象力之钟表指针

设想一个机械钟表的时针、分针、秒针长度相等、全都在做连续平滑地匀速转动。

问：是否存在某个时刻，三根指针的尖点构成一个正三角形？

---

我的滑板车

小红、小蓝和小紫要一起去33里外的国家公园。他们有一辆可载2人的电动滑板车，单人时速25里，双人时速20里。三人的步行速度均为每小时 5 里。

问：他们全部到达目的地，最少用时是多少？

飞扬的见过：

最短的时间为3h。
有几个易错点，首先路径应该是出发时两人坐车一人走路，然后在某个点，其中一人下车，返回去接人之后这两人一起坐车前往终点，有可能走路的人先到最快，有可能车和人一起到最快。其次，假设从出发到下车点时间为X，这个X是范围0到1.65H，那么车返回去接到从起点走路出发的人所花费时间为0.5X，因为双人车速时走路是4倍，担任车速是5倍。
解：
设：t1为先坐车后走路的人所花费的总时间
t2为先走路后坐车的人所花费的总时间
那么t1=X+(33-20X)/5=6.6-3X
t2=X+0.5X+(33-5X-5*0.5X)/20=1.65+9/8x
举个例子解释t1和t2含义。当X=2.2时，表示有两人先直接坐车到终点，在2.2H后两人道到达，然后返回接走路的人，该人在4.125h小时到。
问题：他们全部到达目的地，最少用时是多少？=当max(t1，t2)取最小值时X的取值。
易得t1是减函数，t2为增函数，显然max(t1，t2)的函数图像为V型图像，极小值点为t1=t2，即X=1.2h，解得t1=t2=3h。

赞一个 (11)