数学家发现更直观的二次方程解法

不背公式，用平均数找根，数学家Po-Shen Loh提出更简单直观的二次方程解法。

据《麻省理工科技评论》报道，卡内基梅隆大学的数学家Po-Shen Loh提出了一种更简单直观的二次方程求解方法，能让学生摆脱死记硬背复杂公式的负担。

二次方程是含有 $x^2$ 项的多项式，通常要求学生一次性求出两个解。传统方法如配方法、二次求根公式等，步骤较多，且容易让人机械套用公式。Loh的思路则绕开这些套路，从根的关系出发，用更少的步骤、更直观的方式找到答案。

在课堂上，学生接触的二次方程往往是精心挑选的“整洁”题目，比如像毕达哥拉斯定理课堂上常用的毕达哥拉斯三元组那样，结果是漂亮的整数解。但在现实世界里，方程的根常常是复杂的无理数或小数，这时学生就很难确认自己是否做对了。

Loh的方法从一个关键观察开始：任意一个二次方程的两个根有一个固定的平均数。设这个平均数为 $m$，再加上一个未知的偏移量 $u$，那么两个根就可以写成 $m - u$ 和 $m + u$。这样，我们不必一开始就去找两个不同的数，而是先从它们的和入手。

例如，若方程要求的两个数加起来等于8，那么它们的平均数就是4，因此可以设为 $4 - u$ 和 $4 + u$。将它们相乘，交叉项会自动抵消，得到 $16 - u^2 = 12$。解得 $u = ±2$，代回去就得到两个解：2和6——轻松解决了原方程，而且完全不需要猜数。

Loh指出，传统因式分解时，学生常被要求找出既能相加得到某个和，又能相乘得到某个积的两个数，这往往需要反复试错。而从平均数出发的方法更直接，运算量更少，也更容易在脑中形成画面感。

他希望这种方法不仅能让学生更直观地理解二次方程的结构，还能帮助他们在走出课堂后应对更复杂的实际问题。毕竟，掌握二次方程是进入预备微积分等更高层次数学的基础。而这条“新捷径”，或许能成为学生跨越从简单例题到真实应用之间鸿沟的桥梁。

本文译自 popularmechanics，由 BALI 编辑发布。