数学
数学家揭示人群行走的逻辑
MIT团队揭秘人群流动规律，发现13度角决定秩序与混乱。研究助设计更安全高效的步行通道。
下次穿过熙攘的广场或机场大厅，不妨留心脚下的人流。是整齐地排成队，各奔目的地，还是乱成一团，左躲右闪？MIT的数学讲师Karol Bacik和他的同事们潜心研究，试图破解人群行走的奥秘。他们不仅首次提出预测人群从有序到混乱转变的方法，还希望这些发现能为公共空间设计带来启发，让步行通道更安全、更顺畅。
研究团队从一个日常场景入手：繁忙的人行横道。他们通过数学分析和模拟，探索人们以不同角度穿越时的情景。有人直奔对面，有人斜插而过，还有人得灵巧避开迎面而来的人群。为了验证想法，他们还在现实中做了实验，在体育馆里用头顶相机记录志愿者行动轨迹。每人戴上带独特条码的纸帽，任务是从横道一侧走到指定对侧，不能撞人。实验重复多次，起点终点不断变换，记录下各种行走角度的人流画面。
结果令人眼前一亮。他们发现一个关键指标——“角度散布”，也就是人群行进方向的多样性。如果多数人迎面直行，就像横道上常见的那样，人流往往形成清晰的队列，秩序井然。可一旦方向分散，比如在宽阔的大厅里，有人斜行，有人绕道，混乱就可能接管。研究计算出一个临界点：当平均偏离直线超过13度，人流就容易从整齐变为杂乱无章。Bacik笑着说：“这其实挺符合常识，但我们想知道能不能精确到数学层面，找到转折点。”
Bacik的灵感并非凭空而来。2021年，他曾研究社交距离对人群流动的影响，那时就萌生了探究人流动态的想法。2023年，他和团队聚焦“队列形成”现象——从沙粒到行人，当被迫双向通过某区域时，会自发排成单列。他们发现，队列诞生源于“左转右转的不平衡”。一旦人群中出现队列雏形，周围的人要么加入，要么被迫平行行走，渐渐形成稳定通道。如今，他们想知道，这机制有多强，能否容忍现实中的“不完美”，比如有人走得歪七扭八。
数学模型里，团队借用了描述液体流动的方程，把人群看作整体流动的“液体”。Bacik解释：“不用盯着每个人的小动作，只要人数够多，个体差异会平均掉，我们就能预测全局，比如有没有队列。”他们调整变量，像横道宽度、人群角度，甚至闪躲方向，最终算出：直行时队列易成，偏角大时则散乱无序。
实验数据印证了这一点。体育馆里，当志愿者平均偏离直线超13度，人流果然乱了套，队列难觅踪影。更妙的是，他们发现混乱越多，人流效率越低。Bacik说：“这给了我们一个量化的工具，能判断什么时候期待自然有序的流动，什么时候得防着混乱带来的低效或危险。”
这项研究由Bacik领衔，联合波兰Katowice体育学院的Grzegorz Sobota和Bogdan Bacik，以及英国巴斯大学的Tim Rogers共同完成。接下来，他们计划分析真实场景的录像，看看理论能否站得住脚。Bacik憧憬道：“对设计公共空间的人来说，我们的研究或许能提供简单指南，帮他们打造更安全顺畅的步行体验。”从横道到大厅，人群的逻辑正在被数学一点点揭开。
