数学
圆周率差点不是3.14的奇妙故事
每年3月14日的圆周率日庆祝π=3.14，但它险些变成6.28或1.57。历史与巧合交织，揭示数学常量的曲折命运。
你能想象吗？我们每年3月14日欢庆的圆周率日，纪念那个神秘的π=3.14，差点就不是这个数字。π不仅是个普适常数，甚至在几何规则不同的宇宙中，那些好奇心旺盛的智慧生物若是计算从-1到1的sqrt(1-x²)积分，结果不会是3.14，而是它的半值1.57。这不禁让人疑惑：为什么3.14就比1.57或者其他与π相关的自然常数更“根本”呢？
在我们这个宇宙，假设有智慧生物把一年分成类似月份、月份再细分为类似日期的单位，他们未必会在第三个月的第十四天庆祝π。原因很简单，3.14只是十进制下的近似值，谁能保证外星人恰好有十根手指或触手呢？再说，把“3”看作月份、“14”看作日期，这种解读未免牵强。更别提用节日庆祝一个数字本身就挺怪的。其实，我们的世界也曾险些选择另一个与π相关的值，作为连接直线和圆形的桥梁。
π有时被称为阿基米德常数，因为这位古希腊数学家最早描述了估算π的方法。他通过多边形逼近，得出π介于223/71和22/7之间。有趣的是，Archimedes并不把这些看作“数字”，而是大小的比率，尤其是π，得用几何方法处理，而非直接当数字算。他没想过用十进制的314/100到315/100去框定π，因为十进制那时还远未诞生。
直到两千年后，1585年Simon Stevin发表《十分之一》和《算术》，欧洲才迈入十进制时代。他大胆宣称：“没有哪个数不在数的范畴内。”整数、分数、无理数在他体系里都能和谐共处，用十进制表达。Stevin没特别提到π，但他的框架让后人开始把π当作一个数。Ludolph van Ceulen就是其中之一，他耗费数十年用阿基米德的方法研究多边形，算出了π的前35位小数。1610年他去世后，这些数字被刻在墓碑上，德国和荷兰的部分地区甚至称π为“Ludolphine数”。
就这样，3.14正式成为一个货真价实的数字。3.14真的是“正确”的数字吗？未必。1631年William Oughtred在《数学之钥》中用“π/δ”表示圆周与直径的比值，也就是3.14。但1668年James Gregory在《几何通论》中关注“π/ρ”，即圆周与半径的比值，结果是6.28。两人用的“π”都指圆周长，而非某个固定数。1671年，Gregory推导出一个公式：1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 等于π的四分之一。相比之下，4 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 等于π本身，我觉得前者更优雅，你觉得呢？也许Gregory也这么想，甚至偶尔会琢磨，0.79会不会才是圆的真正本质。
1706年William Jones在《数学概要》中提出，“π”应直接代表圆周与直径的比值，而非圆周本身。到了18世纪，数学巨匠Leonhard Euler(欧拉)沿用了Jones的符号，但他在选择上摇摆不定。1729年，他用“π”表示6.28，晚些时候改成3.14，1747年又变回6.28。他一度用“A = C r / 2”表示圆面积，绕开了“π”。直到1748年，他在《无穷分析引论》中定下“π”为3.14，从此不再回头。世界最终接受了欧拉的决定，3.14成了“π”的代名词。
但Jones的选择真该胜出吗？根据ChatGPT的说法，这里是涉及π的十个最广泛使用的数学公式：
有些用2π(6.28)更简洁，有些用π(3.14)更方便，难分高下。这个列表中缺少一个非常重要的公式，它涉及的不是一个方程，而是一个近似值：
比如James Stirling在1730年代提出的一个近似公式，用拉丁文描述“半径为1的圆周长”，也就是2π。他可能也会偏爱6.28。为何Euler最后选了3.14？或许他想尊重前人的习惯。阿基米德等人关注的都是圆周与直径的比值，直径毕竟比半径更容易测量，尤其对工程师出身的阿基米德来说。
可换个角度，阿基米德也是Euclid传统的继承者。希腊人定义圆时用的是半径，用圆规画圆也是如此。如果他更倾向几何传统，可能就会选圆周与半径的比值，6.28说不定就成了主角。
近年，有人提出用2π(6.28)做基本常数会更简单。Bob Palais在《π错了！》中率先倡议，Michael Hartl的《Tau宣言》则建议用希腊字母“τ”代表6.28。确实，很多公式用τ更清爽。可惜，τ想取代π几乎无望，支持者们带着几分失落事业的乐观，定下6月28日为“Tau日”，但这日子夹在学年结束和数学营开始之间，始终火不起来。
我有两个小建议。一是保留3.14为“正统π”，但加个“好够π日”，纪念近似值3.1，够日常用了。可定在1月3日(地球近日点附近)或3月1日(地球转过一弧度左右)。二是更重要的近似值：3。圣经里用3近似π，有人戏称圆周就是直径的三倍，误差是人类的“堕落”导致。3不依赖进制，宇宙通用。我提议每天第三餐叫“π餐”，每餐吃三片派，慢慢逼近圆的奥秘。你觉得如何？
本文译自 mathenchant，由 BALI 编辑发布。
