数学
数学和人工智能之间的文化鸿沟
2025年联合数学会议揭示了数学与AI间的文化裂痕：传统数学追求理解之美，AI聚焦实用创新。如何弥合分歧，开启协作新篇章？
今年一月，我(原文作者)参加了在美国举办的联合数学会议(JMM)，主题是“我们决定未来：AI时代的数学”。这场由美国数学学会(AMS)和美国数学协会(MAA)联合主办的盛会堪称数学界的“家庭聚会”。会场里，演讲和交流如自助餐般丰富，我忙着穿梭于熟悉的领域如模形式、新奇的知识图谱，以及大量关于AI如何助力数学的讨论之间，脚步几乎停不下来。作为全美最大的数学家聚会，JMM今年吸引了6000多人参加，2500多场报告令人目不暇接，其中15%的主题明确涉及AI，相比五年前不到3%的比例，增长惊人。
然而，这次经历让我感受到一种微妙却强烈的文化差异——学术数学家和产业AI研究者之间仿佛隔着一道无形的墙。我从2009年起就参加JMM，历来享受这种社区氛围，但今年，这种分歧格外明显。我曾在两个领域都待过，深知双方的价值，所以这不是评判，而是观察。数学家和AI从业者被不同的现实和动力塑造，形成了迥异的视角与做事方式。传统数学会议依旧严谨深沉，而AI相关的分场则充满了猜测和可能性。会场里甚至流传着玩笑，说数学家们被“用钱砸着解决数学问题”来训练AI模型，这种调侃背后藏着真实的分化。
一位资深教授的话让我印象深刻：“他们的激励跟我们不一样。”简单一句话，道出了本质。数学家往往为了纯粹的理解而钻研，追求一个问题的“为什么”；而产业界的AI研究者则必须产出能为公司带来价值的产品或功能。这种目标差异在会议中处处可见。比如，有人担忧AI发展的军事应用、研究的不透明、巨大的能耗，以及资源向少数私人实验室集中带来的精英化趋势。这些讨论让我想起艺术家面对AI入侵创作领域的复杂反应：既着迷，又抗拒，还在努力适应。
更令人感慨的是，许多数学家对AI研究日益封闭的态度表达了遗憾。数学界素以开放透明为傲，成果自由分享，讨论畅所欲言。可如今，一些大型AI实验室的研究却大门紧闭，连合作的数学家都无法公开讨论成果。这与数学传统格格不入。Michael Atiyah曾警告：“数学因开放而繁荣，保密是其大敌。”这种开放与保密的拉锯在与产业合作的讨论中尤为明显。William Thurston也曾强调数学是“集体努力”，但如今的 secrecy 让不少人感到失落。
要理解这种文化差异，得先弄清数学到底是什么。Paul Halmos曾写道，一个孩子看到复杂定理的证明，会惊叹其成就，同时疑惑：这证明是怎么想出来的？我该如何创造这样的东西？答案不在书里。这触及了数学的核心：它不只是找证明，而是建构理解。Richard Feynman讲过一个笑话，说数学家讨论半天“显然”的结论，结果物理学家才明白，他们说的“显然”其实是“已证明”。这虽是调侃，却道出了数学家的追求——把复杂问题理解到“显然”的境界。比如Hilbert问题一度是数学巅峰，如今却成了本科生的简单推论。
这种对理解的执着也解释了为何数学家对“黑箱证明”不感冒。一个证明的价值，往往在于它揭示了结果背后的道理，而不仅是结果本身。Apéry证明ζ(3)的无理性时，最初神秘莫测，后来却催生了Beukers积分，融入更广的理论框架。研究生常有这样的经历：问导师问题，却被建议“读几本书，几个月后再来”。快速答案或许有，但未必能让人真正明白。Gauss说得好，数学没有捷径可走。
与此同时，数学界推崇优雅之美。G.H. Hardy认为数学像诗歌或绘画，是审美的追求。这种优雅不仅是风格，更常带来深刻的洞见。数学文化还带着一种谦逊，Newton的“站在巨人肩膀上”成了共识。新手很快发现，无论多有才华，不先理解前人成果就想革新，往往会被视为“怪人”。成果公开、方法共享、集体验证，这种透明不仅是理念，也是推动进步的实用方式。
相比之下，AI研究的封闭性和实用导向形成了鲜明对比。会议上，有人提到AI重现已知数学结果时，数学家兴奋于验证其能力，而AI研究者却失望于缺乏新意。这反映了两者的不同期待。数学家关心既有知识的深挖，AI研究者追逐突破性发现。有人开玩笑说，AI像个急于出名的年轻人，而数学家更像耐心酿酒的老匠人。
我担心，人们对AI在数学中的潜力虽热情高涨，却未必真正理解数学的本质。AI或许能整理知识、验证定理，甚至提出猜想，但它能带来那种“豁然开朗”的理解吗？比如，若AI证明了Riemann猜想，却复杂到人类无法参透，数学家会满意吗？会议上，大多数人觉得，这样的技术胜利若无概念上的推进，仍不算圆满。
不过，协作的希望并非没有。AI可以帮数学家管理浩如烟海的文献，连接看似无关的领域，或者加速日常计算。Robert Ghrist用AI写教材的经验就让人眼前一亮，这种实用支持颇受欢迎。关键在于，AI应成为工具，而非替代者。Jeremy Avigad说得好：“数学是用抽象来高效思考、精准交流、解决难题的艺术。如果技术没做到这些，就不是数学。”
这种文化碰撞不是障碍，而是机会。数学带来严谨与美感，AI注入活力与新方法。Albert Einstein曾说，科学的终极目标是用最少的假设解释最多事实。这目标把双方连系起来。要弥合分歧，需彼此尊重。我在Sugaku尝试打造工具，助力这种协作。AI不会“解决”数学，也不该如此，但它能帮我们更高效地探索未知，或许还能点燃新的灵感火花。
数学千年演进，始终吸收新工具却不失本色。AI时代亦然——不是抗拒，而是以智慧融入传统，开辟未来。
