蚱蜢难题：理论物理模型解决了数学难题

当跳跃距离d=0.27时，草坪的最佳形状|Credit: Olga Goulko/Adrian Kent

设想在一片形状固定的草坪上有一只蚂蚱。现在它随机地朝着某个方向跳出了一段距离，那么我们最初应该将草坪设计成什么形状，才能在最大程度上保证蚂蚱依旧会落回到草坪上呢？

我们不会责怪那些忍不住想问“这个题目有什么意义么”的人，不过，由英国和美国的理论物理学家在解决这一数学难题时，巧妙的将数学概念与量子理论联系了起来。所谓量子理论就是描述原子和亚原子尺度上行为的理论。基于数学和理论物理的深刻思想的现实模型，如今正在华尔街、人工智能等领域大放异彩。

剑桥大学和马萨诸塞州阿默斯特大学的研究人员参考金属被加热和冷却时结构得到加强的作用机制，解决了蚂蚱问题，找到了应对蚱蜢不同的跳跃距离的“最佳”草坪形状。他们将结果发表在《英国皇家学会会刊》(the journal Proceedings of the Royal Society A)上。

对这些数学园丁来说，最佳的草坪形状根据跳跃的距离而发生变化。与一般的直觉相反，圆形的草坪从来都不是最佳的，实际上，从钝边的齿轮到扇子条纹等更复杂的形状，令蚂蚱更加困难地跳到草坪外面。有趣的是，这些形状与自然界常见的纹理颇为相似，包括花朵的轮廓、贝壳中的图案和一些动物的条纹。

剑桥应用数学和理论物理系的Adrian Kent教授说：“蚱蜢问题是一个相当不错的问题，因为它启发我们发明一套实用的技术来解决我们真正想要搞清楚的物理问题。”Kent的主要研究领域是量子物理学，他的合作者Olga Goulko博士从事计算物理学的研究。

为了找到最佳形状的草坪，Goulko和Kent将蚱蜢问题从数学问题转化为物理问题，将其映射到晶格上的原子系统。他们使用了一种叫做模拟退火的技术——高温加热后缓慢冷却金属，使其变得更柔韧。Kent说：“退火的过程基本上就是迫使金属进入低能态，这就是去脆性的来源。在理论模型中进行模拟，你开始令系统处在在一个随机的高能态，让原子四处运动，直到它们进入低能态。我们设计了一个对应蚱蜢跳跃草坪的模型，当能量越低，就相当于蚱蜢更容易落在草坪上。通过这种对应关系，找到令能量最低的那个初始状态的晶体结构，然后将其映射回最初的二维草坪的形状。”

本文译自 phys，由 majer 编辑发布。