数学中的诗意，诗歌中的数学

数学家 Sarah Hart 探索了数学在文学中的应用，并认为数学是理解文学的一种全新视角。

数千年来，人们一直在探索数学、音乐和艺术之间的联系。莎拉·哈特 (Sarah Hart) 现在正用数学的眼光来看待文学。

莎拉·哈特从小就对数学在其他领域隐蔽渗透的方式有着敏锐的观察力。小时候，她就被童话故事中无处不在的数字 3 所震撼。哈特的母亲是一位数学老师，她鼓励哈特发现规律，并给她数学题消磨时间。

哈特于 2000 年获得群论博士学位，后来成为伦敦大学伯克贝克学院的教授。哈特的研究探索了考克斯特群的结构，这是一种更一般的结构，可以描述多边形和棱柱的对称性。2023 年，她出版了《从前，有个质数》一书，讲述了数学在小说和诗歌中的应用。

“既然我们是宇宙的一部分，那么我们的创造性表达形式，包括文学，也自然会表现出对模式和结构的倾向，” 哈特写道，“因此，数学是理解文学的全新视角的钥匙。”

自 2020 年以来，哈特一直担任伦敦格雷沙姆学院的几何学教授。格雷沙姆学院没有传统的课程，而是由教授们每年各自进行几次公开演讲。哈特是历史上第一位担任该职位 (已有 428 年历史) 的女性，该职位曾在 17 世纪由艾萨克·巴罗 (Isaac Barrow) 担任，他以教授另一位艾萨克 (牛顿) 而闻名。最近，该职位由 2020 年诺贝尔物理学奖得主、数学家罗杰·彭罗斯 (Roger Penrose) 担任。哈特与 Quanta 谈论了数学和艺术如何相互影响。采访经过浓缩和编辑，以确保清晰易懂。

您为什么要写关于数学和文学之间联系的书？

与数学和音乐等领域之间的联系相比，这些联系鲜少被探索和了解。数学和音乐之间的联系至少可以追溯到毕达哥拉斯学派。然而，尽管学术界已经撰写了一些关于特定书籍、作者或类型的文章和研究，但我还没有见过一本面向大众读者，讲述数学与文学之间更广泛联系的书籍。

艺术界的人们应该如何看待数学？

数学和 (姑且称之为) 其他艺术之间有很多共通之处。在文学、音乐和艺术中，你从来都不是从一片空白开始。如果你是一位诗人，你就会做出选择：我要写一首严格遵循音节限制的俳句，还是要写一首十四行诗，它有特定的行数、韵律和格律？即使是没有韵律的作品，也会有分行、节奏。总会有一些约束来激发创造力，帮助你集中注意力。

在数学中，我们也有同样的情况。我们有一些基本规则。在此范围内，我们可以探索、玩耍，还可以证明定理。数学能为艺术做的是帮助找到新的结构，展示可能性。没有调性的音乐会是什么样子？我们可以思考 12 个音调的不同排列方式，以及所有可以做到的方式。这里有不同的配色方案可以设计，这里有不同的诗歌格律形式。

数学如何受到文学的影响？

几千年前，印度的诗人试图思考可能的韵律。在梵文诗歌中，你会有长短音节。长音节是短音节的两倍长。如果你想计算出需要花费三单位时间的音节组合，你可以有短短短，或者长短，或者短长。有三种方法可以得到 3。有五种方法可以做出长度为四的短语。有八种方法可以做出长度为五的短语。你得到的序列是这样的，每个术语都是前两个术语的总和。这正是我们现在所说的斐波那契数列。但这比斐波那契早好几个世纪。

那么数学如何影响文学呢？

一个非常简单的序列，但效果非常强大，那就是 Eleanor Catton 于 2013 年出版的小说《发光体》。她使用了 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16 的序列。书中的每一章都比上一章短一半。这创造了一种非常迷人的效果，因为节奏正在加快，角色的选择也更加受限。一切都朝着结局加速。到最后，章节变得非常短。

另一个稍微复杂的数学结构的例子是正交拉丁方阵。拉丁方阵有点像数独格。在本例中，它将是一个 10x10 的网格。每个数字在每一行和每一列中只出现一次。正交拉丁方阵是通过叠加两个拉丁方阵形成的，因此每个空格中都有一对数字。由每对中的第一个数字形成的网格是拉丁方阵，由每对中的第二个数字形成的网格也是拉丁方阵。此外，在配对网格中，没有任何配对出现两次。

这些在各种方面都非常有用。你可以用它们生成纠错码，这些码对于在嘈杂的信道上传送消息很有用。但这些特定大小 10 的方阵最伟大的一点是，有史以来最伟大的数学家之一莱昂哈德·欧拉 (Leonhard Euler) 认为它们不可能存在。这是他犯下的为数不多的错误之一；这就是为什么它如此令人兴奋。在他提出这些东西对于特定大小不可能存在之后很长一段时间，这一猜想于 1959 年被推翻，并且同年在《科学美国人》杂志上刊登了这一发现。

多年后，法国作家乔治·佩雷克 (Georges Perec) 正在为他的书《生活：用户手册》寻找一种结构。他选择了一个正交拉丁方阵。他将他的书设定在巴黎的一座公寓楼里，公寓楼有 100 个房间，形成一个 10x10 的方格。每一章都在不同的房间里，每一章都有独特的风格。他列出了 10 件事——各种织物、颜色等等。每一章都会使用一个独特的组合。这是一种非常迷人的构建书籍的方式。

您显然非常重视好的写作。您如何评价数学研究论文的写作质量？

差别很大！我知道我们很看重简洁，但我认为有时这会被过度解读。有太多的论文没有任何有用的例子。

我们真正看重的是一个巧妙的论证，因为它巧妙地涵盖了所有情况，所以它也是简短和优雅的。这与将冗长的论证压缩到比它需要的更小的空间中不同，方法是覆盖页面上你创建的神秘符号来缩短符号，但不仅读者，甚至你自己可能不得不再次费力地解释它才能理解发生了什么。

我们没有给予足够多的思考来帮助读者记住含义的符号。正确的符号可以彻底改变数学，也可以为推广留出空间。想想历史上从用三个不同的字母写未知数、它的平方和它的立方，到开始写 x、x^2 和 x^3 时，更容易甚至可能开始思考^2 和 ^3 的时候。

您是否看到数学和艺术之间的联系在不断发展？

一直都有新东西出现。分形在 1990 年代无处不在。每个学生宿舍的墙上都有一张曼德尔布罗特集或类似的图片。每个人都像，“哦，这太棒了，分形。” 你会发现，例如，音乐家和作曲家正在他们的作品中使用分形序列。

当我大约 16 岁的时候，出现了这些叫做图形计算器的新事物。非常令人兴奋。我母亲的一个朋友送给我一个程序，可以在其中一个小型图形计算器上绘制曼德尔布罗特集。它大约有 200 个像素。你将这个东西编程进去，然后我不得不离开它 12 个小时。它会在最后绘制这 200 个点。所以即使是小学生在 80 年代末和 90 年代初也能参与其中，并为自己制作这些图片。

听起来您即使在学校的时候，也对硬核数学非常感兴趣。

我认为我甚至在我知道这意味着我擅长数学之前就一直很感兴趣了。就像，我从小就很喜欢做各种图案。

当我还是个孩子的时候，我最喜欢的玩具是一些非常简单的木制彩绘瓷砖。它们有各种不同的颜色。我会把它们做成图案，然后我会骄傲地看着它一两天，然后再做另一个。

当我长大一点的时候，我会玩数字并观察图案。我会去找妈妈，说“我无聊了”。然后她会说，“你能算出组成三角形的点数的模式吗？”或者类似的问题。她会让我重新发现三角形数或其他东西，我会非常兴奋。

我可怜的母亲，我带着多少惊人的发明去找她。“我开发了一种全新的做事方式！” 然后她会说，“好吧，这很好。但是，你知道，笛卡尔几百年前就想到过这个。” 然后我就离开了；几天后我又想出了另一个惊人的主意。“太棒了，亲爱的。但古希腊人已经有过这个了。”

你还记得你的数学研究生涯中有什么特别令人满意的时刻吗？

当你终于理解了你所看到的模式，以及当你找到如何完成你一直在努力的证明时，总是令人满意的。我记忆中最深刻的那些快乐时刻，可能是因为它们是第一次感受到，是在我的研究生涯开始的时候。但当你终于理解发生了什么时，那种“啊哈”的感觉仍然是一种美妙的感觉。

很早的时候，我试图证明关于无限考克斯特群的某些东西。我解决了一些案例，在研究其他案例时，我提出了一种如果满足特定条件就可以应用的技术。你可以将这些关系写成一个图，所以我开始收集可以应用我的技术的图的集合。这是圣诞节期间的一年。

过了一会儿，我的图片集开始看起来像我办公室里一本关于考克斯特群的书中列出的一组特定图片，我开始希望它就是这组精确的图片。如果是这样，那么它将填补我的证明中的空白，我的定理就完成了。但我不能确定，直到圣诞节后回到大学——那时候你还没有办法用谷歌搜索一切。我想，不得不等待确认我的预感，让它在最后与书中的图表进行比较时更加令人兴奋，它们确实是相符的。

您如何看待数学是创造还是发现的问题？几乎没有人会争辩说你书中写到的任何小说家“发现了”他们的作品。这是数学和文学之间的根本区别吗？

也许是，但也有一些共鸣。

做数学感觉像是在发现。如果我们正在发明数学，那么证明东西肯定不会那么困难！有时我们非常希望某些事情是真的，但它不是。我想我们无法避免逻辑的后果。

当你做的时候，一切都感觉像是在发现。一些选择反映了我们在现实世界中的体验，例如我们使用的几何学公理，之所以选择这些公理是因为它们似乎大致符合现实情况——尽管即使在那里，也不存在“点”或“线”(因为我们无法绘制不占用空间的东西，而几何中的线没有宽度，并且无限延伸)。

在某种程度上，文学中也存在类似的连续统一体。一旦你定义了十四行诗的规则，你很难写出一首第一行以“orange”或“chimney”结尾的十四行诗。

但我忍不住要分享 J.R.R. 托尔金在谈到写作《霍比特人》时说过的话：“这一切都始于我阅读考试卷子以赚取一些额外的钱。……有一天，我来到了一本考试书的空白页上，并在上面潦草地写道：“在一个地洞里住着一个霍比特人。” 我对这些生物除了这个一无所知，他的故事要过几年才会成长。我不知道这个词来自哪里。”

霍比特人——他创造了他们还是发现了他们？

本文译自 Quanta Magazine，由 BALI 编辑发布。