@ 2022.12.09 , 14:32

为什么斐波那契数列在自然界中如此普遍

宇宙是否有一个神奇的方程式?也许没有,但我们在自然界中发现了一些非常普遍的方程式。例如斐波那契数列——一系列数字和相应的比例,从松果种子的漩涡到鹦鹉螺壳的曲线再到飓风的扭曲。

为什么斐波那契数列在自然界中如此普遍
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人类可能已经知道这种数字序列几千年了,它可以在古梵文中找到;但在现代,我们把它与一个中世纪的人对兔子的痴迷联系起来。

1202年,意大利数学家莱昂纳多-斐波那契(Leonardo Fibonacci)想知道一对兔子能生出多少后代。更具体地说,他提出了这样一个问题:在最佳条件下,一年内一对兔子能生出多少对兔子?这个思维实验规定雌兔总是生出一对,每一对都有一只雄性和一只雌性。

想想看:两只新生的兔子被放在一个用栅栏围起来的院子里,任其像兔子一样繁殖。兔子至少一个月大才能生兔子,所以在第一个月,只剩下一对。在第二个月末,母兔生下了一对新的兔子,共有两对。当第三个月到来时,原来的一对兔子又生下了一对新生的兔子,而它们的后代已经长成成年。这就剩下了三对兔子,其中两对将在接下来的一个月内生下另外两对,共有五对兔子。

第一个斐波那契数列如下:0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144,一直到无穷大。描述它的方程是这样的:Xn+2= Xn+1 + Xn。基本上,每个整数都是前两个数字的和。这组无限和被称为斐波那契数列或斐波那契序列。斐波那契数列中的数字之比(1.6180339887498948482…)经常被称为黄金比例或黄金数字。随着数字接近无限大,斐波那契数列中的数字之比逐渐接近黄金比例。

想看看这些迷人的数字在自然界是如何表现的吗?不需要去当地的宠物店,你所要做的就是看看你的周围。

自然界中的黄金比例

虽然一些植物种子,花瓣和枝条等遵循斐波那契数列,但它肯定不反映自然界中所有东西的生长方式。仅仅因为一系列的数字可以应用于多种多样的物体,这并不一定意味着数字和现实之间有任何关联。就像命理迷信一样,比如名人三个一组死去,有时巧合只是巧合。

尽管有人认为斐波那契数字在自然界中的普遍性被夸大了,但它们经常出现足以证明它们反映了一些自然发生的模式。通常可以通过研究各种植物生长方式来常见地发现它们。以下是一些例子:

种球、松果、水果和蔬菜:看看向日葵中心的种子阵列,你会注意到看起来像左右弯曲的螺旋图案。令人惊奇的是,如果你数一数这些螺旋,总数将是一个斐波那契数。将螺旋分成左右两组,您将得到两个连续的斐波那契数。你可以在松果、菠萝和菜花中破译螺旋图案,它们也以这种方式反映了斐波那契数列。

花和树枝:一些植物在它们的生长点中表达斐波那契数列,也就是树枝形成或分裂的地方。一根树干生长,直到它生长出一个分支,导致两个生长点。然后主干又生长出一个分支,导致三个生长点。然后,树干和第一个分支再生长出两个生长点,使总数增加到五。这种模式继续下去,遵循斐波那契数字。此外,如果你计算一朵花的花瓣数量,你会发现总数往往是斐波那切数列中的一个数字。例如,百合花和鸢尾花有三片花瓣,毛茛和野玫瑰有五片,飞燕草有八片花瓣,以此类推。

蜜蜂:一个蜂群由一只蜂后,一些雄蜂和大量工蜂组成。雌蜂(蜂王和工蜂)有两个父母:雄蜂和蜂王。另一方面,雄蜂从未受精的卵中孵化。这意味着它们只有一个父亲。因此,斐波那切数字表达了雄蜂的家谱,即它有一个父亲,两个祖父,三个曾祖父等等。

为什么斐波那契数列在自然界中如此普遍
斐波那契螺旋,也称为黄金螺旋,是黄金比例的视觉表达。在上面的图片中,壳体生长的区域以一种有趣的方式被划分成了仅使用斐波那契数字的正方形。如果两个最小的正方形的宽度和高度都为1,那么下面的正方形的测量值为2。其他的正方形代表斐波那契级数中的平方数。

风暴:像飓风和龙卷风这样的风暴系统通常遵循斐波那契数列。下次你在天气雷达上看到飓风的螺旋形时,查看一下屏幕上云层螺旋,会有明显斐波那契比例。

人体:好好看看镜子里的自己。你会发现大多数身体部位都遵循1,2,3和5的数字。你有1个鼻子,2只眼睛,每个肢体有3个部分,每只手有5个手指。人体的比例和测量也可以根据黄金比例进行划分。DNA分子也遵循这一顺序,在双螺旋的每个完整周期中,其长度为34埃,宽度为21埃。

为什么许多自然模式都反映了斐波那契数列?科学家们对这个问题已经思考了几个世纪。在某些情况下,这种相关性可能只是巧合。在其他情况下,这个比例的存在是因为这种特定的增长模式进化成了最有效的模式。在植物中,这可能意味着最大限度地暴露给需要光的叶子或最大限度地安排种子。

为什么斐波那契数列在自然界中如此普遍
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关于斐波那契数列的误解

虽然专家们一致认为斐波那契数列在自然界中很常见,但对于斐波纳契数列是否在艺术和建筑中有所表现则意见不一。尽管一些书上说大金字塔和帕台农神庙(以及一些达芬奇的画)是用黄金分割率设计的,但当这种说法被检验时,发现并非如此。

数学家George Markowsky指出,帕台农神庙和大金字塔都有不符合黄金矩形或黄金比例的部分,这是被决心证明黄金比例存在于一切事物中的人们所遗漏的。术语“黄金分割”在古代用于表示避免任何方向接近的东西,一些人将黄金分割与黄金比例混为一谈,而黄金比例是一个更近的术语,在19世纪出现。

本文译自 HowStuffWorks,由 八里 编辑发布。

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