2100页论文 证明 最经典的克尔黑洞在数学上是稳定的

1963 年，数学家Roy Kerr找到了爱因斯坦方程的一个特殊解，该解精确地描述了我们现在称之为 旋转黑洞 之外的时空。 (黑洞这个词要再过几年才被创造出来。)随后近60年里，研究人员试图证明克尔黑洞是稳定的。

索邦大学的数学家Jérémie Szeftel 解释说，一个克尔黑洞，如向它里面投入点物质或被引力波扫过，我们希望它不至于崩溃或变成别的什么东西。若这个解在数学上不稳定——就“会给理论物理学家带来一个深刻的难题，并暗示需要在某个基本层面上修改爱因斯坦的引力理论。”法国高级科学研究院的物理学家Thibault Damour说。

5月30日在线发布的912页的论文里，哥伦比亚大学的 Szeftel、Elena Giorgi 和普林斯顿大学的 Sergiu Klainerman 证明了缓慢旋转的克尔黑洞确实是稳定的。这项工作是多年努力的成果。整个证明——包括新工作、Klainerman 和 Szeftel 从 2021 年开始撰写的 800 页论文，以及建立各种数学工具的三篇背景论文——总共大约2100页。

瑞士苏黎世联邦理工学院的数学家 Demetrios Christodoulou 表示，新结果“确实构成了广义相对论数学发展的一个里程碑”。

最近搬到清华大学的哈佛大学名誉教授丘成桐也同样赞不绝口，称该证明是自1990年代初以来广义相对论领域的“第一个重大突破”。 “这是一个非常棘手的问题。”然而，他也强调，新论文尚未经过同行评审。但2021年那篇论文“既完整又令人兴奋”。

Giorgi 说，稳定性问题长期以来一直悬而未决的一个原因是，爱因斯坦方程的大多数显式解，例如 Kerr 发现的方程，都是静止的。“这些公式适用于只是坐在那里并且永远不会改变的黑洞；这些不是我们在自然界中看到的黑洞。”为了评估稳定性，研究人员需要让黑洞受到轻微的干扰，然后看看随着时间的推移描述这些物体的解会发生什么变化。

例如，想象声波撞击酒杯。声浪会稍微震动一下玻璃，然后系统就会稳定下来。但是，如果有人以与玻璃的共振频率完全匹配的音调大声唱歌，玻璃杯子就可能会碎。Giorgi、Klainerman 和 Szeftel 想知道当黑洞被引力波撞击时，是否会发生类似的共振现象。

他们考虑了几种可能的结果。例如，引力波可能会穿过克尔黑洞的事件视界并进入内部。黑洞的质量和旋转可能会略有改变，但该物体仍将是一个由克尔方程表征的黑洞。或者，引力波可能会在黑洞周围旋转，然后消散，就像大多数声波在遇到酒杯后消散一样。

或者他们可以结合起来制造破坏，或者，正如 Giorgi 所说，“天知道会发生什么。”引力波可能会聚集在黑洞视界之外，并将它们的能量集中到形成单独奇点的程度。黑洞外的时空将被严重扭曲，以至于克尔解将不再占上风。这将是不稳定性的一个显著迹象。

这三位数学家依赖于一种策略——反证法。大致是这样的：首先，研究人员假设克尔黑洞不稳定，相反，存在一个最大时间，之后克尔解就会失效。然后，他们使用了一些“数学技巧”——一种对偏微分方程的分析技术，是广义相对论的核心——将解扩展到所谓的最大时间之外。换句话说，它们表明无论选择什么样的时间节点作为保持稳定最大时间跨度，稳定性总是可以继续扩展到这个区间之外。因此，与最初的假设产生了矛盾的，这意味着假设不成立。

Klainerman 强调，他和同事的成绩建立在其他人的工作之上。 “已经进行了4次认真的尝试，我们碰巧是最幸运的一波。”他认为最新的论文是一项集体成就，他希望新的贡献被视为“整个学科的胜利”。

到目前为止，仅证明了缓慢旋转的黑洞的稳定性——黑洞的角动量与其质量的比值远小于 1。尚未证明快速旋转的黑洞也是稳定的。此外，研究人员并没有准确地确定角动量与质量的比率必须多小才能确保稳定性。

鉴于他们的证明步骤里，只有一个环节需要基于低角动量的假设，Klainerman说，如果到本世纪末，完全解决克尔 [稳定性] 猜想，他“一点也不感到惊讶” 。

Giorgi 并不那么乐观。 “这个假设确实只适用于一个案例，但这是一个非常重要的案例。”她说，要克服这一限制需要很多工作。她不确定谁会接手，也不知道他们什么时候会成功。

克尔稳定性猜想之上，是一个更大的问题，被称为最终状态猜想。后者基本上认为，如果我们等待足够长的时间，宇宙里的所有物质将演变成有限数量的克尔黑洞，彼此相互远离。最终状态猜想取决于克尔稳定性和其他极具挑战性的子猜想。“我们完全不知道如何证明这一点，”Giorgi 承认。对某些人来说，这种说法可能听起来很悲观。然而，它也说明了一个关于克尔黑洞的一个基本事实：它们注定会在未来几年甚至几十年内受到数学家的关注。

https://www.quantamagazine.org/black-holes-finally-proven-mathematically-stable-20220804/