@ 2021.05.14 , 00:03

脑力小体操 薛定谔的赌局悖论

上一期 是来自历史上著名的谜题编制大师 萨姆·劳埃德 价值1000美元的谜题

题目如下

给你7个数字:0、4、5、6、7、8、9

再给你8个“点”:·、·、·、·、·、·、·、·。

每个数字必须且只能出现一次。点的使用次数,也不能超过8次。

用上面的数字,配合·,组成若干十进制数字。令这些数字相加得到一个最接近82的数(明说了,可以得到82)。

关于“点”,用两种用法。

其一,就是小数点。比如说,1.1。注意,这里允许一种英式数字表示法:0.47可以直接省略0,用“.47”来表示。

其二,“点”在数字的上面,就是所谓的循环小数表示。

评论区 农药中学生 给出答案和算法。

80
+
0.464646即46/99
+
0.979797即97/99
+
0.555555即5/9
=
82

具体算法是这样的。
数字放十位就是×10,放个位就是×1,同理,放十分位就是×0.1。但是考虑到循环节,那还有×1/9,×10/99,×1/99等组合。
那么,该题可以转化为82=4a+5b+6c+7d+8e+9f,其中abcdef都∈{10,1,0.1,0.01,1/9,1/99,10/99,10/999……}这个题一定是算得出来的,如果这个集合的元素个数为n,可以在n^6内穷举完毕。通常n取11就很精准了。不过11的6次方很大,如果不用计算机是不行的。但如果动脑的话,有些明显不合理的组合可以去除。
接下来就是剪枝,证明如果出现分母为999的情况一定不能凑为82。
还可以剪枝,去证明整数部分只能是80,或者分母如果只有9和10也不能得到82。
不过我都没有严格证明。
这样最多分母只能为99或100,然后就是考虑谁加起来是99的倍数。答案是46+97+55,这样就找出了一组解。


本期问题来自薛定谔(对,就是那位虐猫狂人)。

假设诸位参加一种赌博游戏。

规则如下

一大摞白纸板,两面都可以写字。已知里面有10张纸板两面全都写的阿拉伯数字 1 / 2;有100张两面 2 / 3;……;有10^n张 n / n+1,……

纸板早已被打乱。

现在,主持人把某张随机选出的纸板,立在你和竞争对手之间——你们两人只能看到自己那一面上的数字。

你看到的数字,就是你的点数。然后比较双方的点数大小,小着为胜

请注意,如果你看到的数字是 15,则这张纸板可能出自10^14张 (14 / 15)里的一张的背面上的15。但另一方面,它也可能是 10^15 张 (15 / 16) 某张正面里的15。

显而易见,后者可能性是前者的10倍!

换句话说,当你是15的时候,你的对手只可能是14或16,但他是16的可能性是14 的十倍。所以,局面对你有利,不妨押上大注。

但是,大家发现没有,如果我们带入对手,则上面的推理过程也是一样成立的!

换句话说,局面对对手也有利。

在零和游戏里,局面怎么可能对双方同时有利?

*首页评论字数多,则更容易被过滤掉。不过我每天都会去捞一下,基本都能发出来,最多晚几个小时。毕竟辛辛苦苦打字,和大家分享自己的见闻或见识,发不出来就太DT了。


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