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脑力小体操 薛定谔的赌局悖论
上一期 是来自历史上著名的谜题编制大师 萨姆·劳埃德 价值1000美元的谜题。
题目如下
给你7个数字：0、4、5、6、7、8、9
再给你8个“点”：·、·、·、·、·、·、·、·。
每个数字必须且只能出现一次。点的使用次数，也不能超过8次。
用上面的数字，配合·，组成若干十进制数字。令这些数字相加得到一个最接近82的数(明说了，可以得到82)。
关于“点”，用两种用法。
其一，就是小数点。比如说，1.1。注意，这里允许一种英式数字表示法：0.47可以直接省略0，用“.47”来表示。
其二，“点”在数字的上面，就是所谓的循环小数表示。
评论区 农药中学生 给出答案和算法。
80
+
0.464646即46/99
+
0.979797即97/99
+
0.555555即5/9
=
82
具体算法是这样的。
数字放十位就是×10，放个位就是×1，同理，放十分位就是×0.1。但是考虑到循环节，那还有×1/9，×10/99，×1/99等组合。
那么，该题可以转化为82=4a+5b+6c+7d+8e+9f，其中abcdef都∈{10,1,0.1,0.01,1/9,1/99,10/99,10/999……}这个题一定是算得出来的，如果这个集合的元素个数为n，可以在n^6内穷举完毕。通常n取11就很精准了。不过11的6次方很大，如果不用计算机是不行的。但如果动脑的话，有些明显不合理的组合可以去除。
接下来就是剪枝，证明如果出现分母为999的情况一定不能凑为82。
还可以剪枝，去证明整数部分只能是80，或者分母如果只有9和10也不能得到82。
不过我都没有严格证明。
这样最多分母只能为99或100，然后就是考虑谁加起来是99的倍数。答案是46+97+55，这样就找出了一组解。
本期问题来自薛定谔(对，就是那位虐猫狂人)。
假设诸位参加一种赌博游戏。
规则如下
一大摞白纸板，两面都可以写字。已知里面有10张纸板两面全都写的阿拉伯数字 1 / 2；有100张两面 2 / 3；……；有10^n张 n / n+1,……
纸板早已被打乱。
现在，主持人把某张随机选出的纸板，立在你和竞争对手之间——你们两人只能看到自己那一面上的数字。
你看到的数字，就是你的点数。然后比较双方的点数大小，小着为胜。
请注意，如果你看到的数字是 15，则这张纸板可能出自10^14张 (14 / 15)里的一张的背面上的15。但另一方面，它也可能是 10^15 张 (15 / 16) 某张正面里的15。
显而易见，后者可能性是前者的10倍！
换句话说，当你是15的时候，你的对手只可能是14或16，但他是16的可能性是14 的十倍。所以，局面对你有利，不妨押上大注。
但是，大家发现没有，如果我们带入对手，则上面的推理过程也是一样成立的！
换句话说，局面对对手也有利。
在零和游戏里，局面怎么可能对双方同时有利？
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