@ 2021.05.07 , 00:21

脑力小体操:百年前价值1000美元的谜题

上一期 初中生就能解决的擦桌子问题?

刚上初中的小明用一块边长一分米的正方抹布擦桌子。桌子是边长4分米的正方形。

小明突然想到一个问题。

如果抹布不褶不皱,就是一块正方形不变形。此外,它初始位置是桌子的左上角,且边时刻与对应的桌子边保持平行。现在如果用它抹过桌子的全部点,那抹布的几何中心走过的距离是多少呢?

如果桌子边长是2分米或3分米,我们知道答案分别是3和8分米。

脑力小体操:百年前价值1000美元的谜题

但对4分米的桌子,你能想出移动距离小于15分米的擦法吗?

答案来自 鱼鱼鱼葱卷

这是一个解,移动距离是 10 + 3 * sqrt(2) = 14.2426。

脑力小体操:百年前价值1000美元的谜题


本期问题大有来头。

萨姆·劳埃德是最早的趣题编制大师。18XX年的时候,他就在报纸开设专栏。下面这个问题曾经轰动一时。

当时萨姆为他的趣题悬赏1000美元——考虑时代,那可不是小数目。重赏之下,据说有百万回信,但仅有两人给出了正确答案。当然,这个据说,令人非常生疑——当时全美洲理解无限循环小数的人口有没有百万?(猜测是翻译文献的时候写错了)

好吧,大家试试自己能不能赢下百多年前的1000美元?

题目如下

给你7个数字:0、4、5、6、7、8、9

再给你8个“点”:·、·、·、·、·、·、·、·。

每个数字必须且只能出现一次。点的使用次数,也不能超过8次。

用上面的数字,配合·,组成若干十进制数字。令这些数字相加得到一个最接近82的数(明说了,可以得到82)。

关于“点”,用两种用法。

其一,就是小数点。比如说,1.1。注意,这里允许一种英式数字表示法:0.47可以直接省略0,用“.47”来表示。

其二,“点”在数字的上面,就是所谓的循环小数表示。

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