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毛细冷凝：沙堡与开尔文方程
来自周围空气的水蒸气会自发凝结在多孔材料内部或接触表面之间。但是，当液体层只有几个分子厚时，这种现象就超出了经典理论的适用范围。
根据最新发布在《自然》上的论文，由诺贝尔奖得主安德烈·吉姆(Andre Geim)领导的曼彻斯特大学的研究团队为存在了150年之久的物理学疑难问题提供了答案：即为什么可用宏观方程和大量水的宏观特征合理地描述毛细管凝结(一种基本的微观现象，涉及几个水分子层)。这是巧合还是自然规律？
毛细冷凝会严重影响摩擦，粘附，静摩擦，润滑和腐蚀等特性。这种现象在微电子，制药，食品和其他行业的许多工艺流程中至关重要——甚至，如果没有毛细冷凝，我们就无法在海边堆起沙堡。
从科学上讲，我们通常用150年前的开尔文方程来刻画这一现象，该方程已被证明非常准确，即使毛细管内径小到10纳米——即人发宽度的千分之一——也是如此。尽管如此，为了使凝结在正常湿度(例如30％至50％)下发生，毛细管应该更小，约为1 nm。同时，水分子的直径就大约是0.3 nm，毛细管内横截面上最多就两个水分子。
问题在于，开尔文方程是宏观的，不能用来刻画分子性质。例如，如果因毛细现象而向下凹进去的液面仅有几个分子宽，则方程里的液面曲率就没有了意义(方程本身是连续的，几个分子都离散化了)。因此，由于缺乏适当的数学-物理意义，开尔文方程仅被看做是不值得被信任的近似估算方法，通过实验测量得到的精确结果才被认为是有意义的。但，缺少理论或者说，缺少理论适用范围的知识，极大阻碍了科学的进步。特别是表面粗糙度使科学家难以制造研究所需的分子规模的毛细管。
为了制造这样的毛细管，曼彻斯特的研究人员精心地组装了云母和石墨晶体。他们将两个这样的晶体彼此叠放在一起，并在其间放置了窄条石墨烯——原子排布薄而扁平的二维晶体。这些条充当隔离物并且可具有不同的厚度。三层结构中出现了各种规格的毛细管。最小的毛细管，只能容纳单层水分子。
实验表明，即使在最小的毛细管中，开尔文方程至少可以定性地描述水分子的凝结。这不仅令人惊讶，而且与预期相矛盾，因为单层水分子，在结构上会明显变得离散，无法再被看成是连续的流体。
主要作者Qian Yang博士说：“真是大惊喜。我原以为经典理论会崩溃。结果方程很坚挺。最终过程有些令人失望，但也令人兴奋。因此我们可以大胆地使用开尔文方程，所有这些冷凝效应和相关特性现在都得到了确凿的证据的支持。”
曼彻斯特大学的研究人员认为，方程依然成立应该是出于偶然。在环境湿度下毛细管凝结涉及的压力超过1000巴，比马里亚纳海沟的压力还要高。这样的压力造成毛细管被稍稍撑开，微观调整抑制了可比性效应，从而使开尔文方程能够生效。
“好的理论常常超出其适用范围。开尔文勋爵是一位杰出的科学家，做出了许多发现，但即使他也一定会惊讶地发现，他的理论在原子尺度上依然适用。”
https://phys.org/news/2020-12-science-sandcastles-understood.html