走进科学
今年上半年数学上最让人意外的重大「未」突破
*感谢评论提醒，论文里是只针对光滑曲线的情形。然而一般的光滑闭曲线上存在正方形的证明在美国高中的选修拓扑上就有，原论文除了在方法和角度上创新之外，主要还证明了存在任意长宽比的矩形，1:1就是正方形。
Yaoliding：被辟谣了，他们的结果是假设曲线光滑的，结论只是推广了矩形的边长比值不唯一的情况(不一定是正方形)。原问题并没有解决。
量子位那篇推送太搞大新闻了。
其实学过微分几何的话多少也会有点感觉吧，辛结构是一个可微的结构，怎么看都不像是能解决一个连续的问题
1911年，德国数学家Otto Toeplitz猜测，平面上任何闭合曲线上都存在4个点，它们可以连接成正方形。虽然，题目本身是否浅显，但100多年过去，这个猜想仍未被解决。直到本世纪前20年里最大的黑天鹅事件——大瘟疫流行。
3月中旬，因为大病毒封门，数学家约书亚·格林(Joshua Greene)和安德鲁·洛布(Andrew Lobb)陷入了焦虑无助又无所事事的状态。他们决定全身心投入数学研究，来摆脱现实崩坏的压力。
为了让研究持久够劲，他们特意选了一个著名的未解决数学难题。他们丝毫不认为自己能够拿到头彩，不过或许可以推进之前的结论——好吧，事实证明，当你不得不老老实实待在有限空间里时，你的创造力将会膨胀。
他们的论文下载地址：https://arxiv.org/abs/2005.09193
虽说著名的科学博客quantamagazine 为他们的证明做了个专题，但是就不译介过来了，感兴趣的话可以点击此处查看原文。
格林他们使用的工具是辛几何，实现了百年壮举，仅用6页pdf文档就解决了困扰数学家百多年的难题。
单从理论上来讲，这个问题本身可能并不重大。但是它表述初等(所以流传甚广，被很多专著收录其中)，难度非常的大(论文篇幅短，并不意味着难度小)，又有足够的历史沉淀(变成了数学文化的一部分)，所以它的证明就像是熊猫在动物界里的地位，是具有代表性的事件，是数学发展史中的一个锚点。
甚至可以做这么说，如果未来人编写数学编年史，在2020年里只能选出一样成就作为今年的代表，如果下半年没有特别特别重大的突破，那这一荣誉基本就属于格林和洛布的证明了。
当然，针对Toeplitz的原始问题，数学家在100年里也不是毫无所获。他们在加强条件的情况下，如曲线是简单的/凸的等情况下，给出了证明。同时，如果一般闭曲线不限定正方形，而是一般的矩形，他们也给出了证明。
关于封闭曲线上的矩形证明，目前全网最好的科普来自著名的科学传播者3Blue1Brown。
可以点击此处观看他们的译制视频。视频的呈现方式天然就极其直观，他们的讲解又非常到位，如果仍感觉看不懂的话，那估计任何其他人的同主题内容，应该也无法理解。
*按道理应该一删了事的，但是删了的话以后这个“误传”就没了出处，也看不到订正……