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脑力小体操:在猜牌游戏中战胜推理机器
上一期「智力体操」问题,本质是一个条件证明:就是在假设能够从π小数点之后某位开始,得到e全部的数字(形如3.14159……2718281828459……)的条件下,说明是否可以从e的小数点某位开始,得到π的全部数字?
最先给出完整答案的是ID叫牛仔裤与猫薄荷的朋友
写一个高中生就能看懂的解法?设pi=x+e*10^n,e=y+pi*10^m,其中x, y为有理数,m, n为负整数。联立得到pi=(x+y*10^n)/(1-10^(m+n)),显然是一个有理数。与pi的无限不循环属性冲突。故假设不成立。
之后也有几位朋友给出了论证,其中ID为123123的朋友更是进一步指出,如果Schanuel's conjecture(沙努尔猜想)成立的话,假设本身就不成立,不过Schanuel's conjecture本身就是非常困难的课题。
本期「智力体操」回归场景游戏。
因为有来自蛋友的场外助攻,小明在智力游戏《过关斩将》中真·一路过关斩将,终于杀入了多人合作/对抗环节。
为了营造仪式感,小明被工作人员带上头套,送往某处未知场地。
摘下头套之后,小明发现自己正坐在一张欧式长桌的左侧,右侧有一个年龄相仿的女孩子(要开感情线了吗)。同他一样,对方也在好奇地四处打量。主位上有一个……一台,神秘的机器人。
周围环境,高高的穹顶上悬挂着水晶灯,光线暗昧;长桌旁,左右两侧对称排列着一行廊柱,仿佛置身古代宫殿或复古的欧式饭店。
这时候,从高处传来了主持人的声音。
本轮游戏叫做俄罗斯猜牌
小明和另一位参赛者小红是盟友,上首的机器人是一台无情的推理机器,它不会放过任何可被推理出的信息,但是,机器毕竟只是机器,所以它不会去猜,也不会去赌。
就是说从各种确定前提,推理机器可以借助命题演算得到确定的结论,不会有任何遗漏和错误。但是它无法根据概率和经验之类的信息,做出有利于自己的假定性猜测。
游戏具体的规则如下:
0. 在主持人说开始之前,所有人不得出声;
0.1 增加规则,小明必须陈述一个可被机器人检验的真命题;(事先考虑到大家会利用图灵测试的思路骗过机器人,既然这一思路已经在评论区里被提了出来,其它同性质的解答也大同小异了,就把规则增补上)
1. 一共有7张牌面已知的牌。为了方便叙述,不妨将其当做是A,1,2,3,4,5,6;
2. 稍后,小明和小红的眼前会各具现出3张纸牌若干秒,他们必须牢牢记住(不妨设小明是A,4,6);
3. 推理机器也同时会得到一张纸牌,而小明小红无法得知是哪张;
4. 主持人说开始之后,小明有5分钟的时间,想出并说出一句话;
5. 当小明发言的时间结束后,推理机器将进行判定,如果他能从小明的话语中猜出属于小明或小红的任意一张牌(它当然知道两人一共持有哪6张牌,但是之前无法确定具体哪张牌归属哪个人,现在就是进行此类判定),则小明和小红落败;
6. 如果推理机器无法作答,则轮到小红发言,小红需要指出推理机器持有的是那张牌;如果小红说错,则两人依然落败;反之则通关。
聪明的读者朋友,如果你们是小明,能根据自己的手牌,借助一句话向小红传递无法被机器推理的信息吗?
小明:合作愉快,以后继续。
小红:呵,小明,难道你没有想过,下次在见面,我们或许就是对手了?
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