数学
数学家谈什么是数学思维
数学家大卫·贝西斯认为，人人都能具备数学思维，并能从中受益匪浅。
大卫·贝西斯对数学的吸引，正是许多人远离它的原因：他不理解它的运作方式。不同于可听见的音乐或可见的绘画，数学在很大程度上是一个内在的过程，隐藏在视野之外。“这听起来有些神秘，我因此感到好奇，”他说。
他的好奇心最终促使他在1990年代末选择在巴黎迪德罗大学攻读数学博士学位。接下来的十年里，他专注于几何群论的研究，直到2010年离开学术界，创办了一家机器学习初创公司。
在这一切中，他从未停止对数学真正意义的追问。贝西斯不仅仅满足于解决问题，他希望深入探讨并帮助他人理解数学家如何思考与实践他们的艺术。
2022年，他出版了自己的答案，一本名为《Mathematica…》的书，他希望这本书“能解释正在进行数学活动的人脑中究竟发生了什么。”但更重要的是，他补充道，“这是一本关于人类内心体验的书。”该书于今年早些时候从法文翻译成英文。
在《Mathematica》中，贝西斯大胆声称，无论你是否意识到，你其实一直在进行数学思维，而且你有能力将自己的数学能力拓展到你想象的极限之外。贝尔·瑟斯顿和亚历山大·格罗滕迪克等杰出数学家的数学天赋并非源于内在的天才，贝西斯认为。他们之所以成为强大的数学家，是因为他们愿意不断质疑和完善自己的直觉。他们发展新思想，然后用逻辑和语言来检验和改进这些思想。
然而，贝西斯指出，学校的数学教学强调这一过程的逻辑部分，而更重要的元素是直觉。数学应该被视为理性与直觉、语言与抽象之间的对话。这也是一种身体实践，类似于瑜伽或武术，可以通过训练来提升。它需要进入一种儿童般的状态，拥抱想象力，包括伴随而来的错误。
贝西斯说，每个人都有这种过程的经验，这意味着每个人都在练习像数学家那样思考。此外，每个人都可以并且应该努力改善自己的数学思维，不仅仅是为了解决数学问题，而是一种普遍的自我提升技巧。
原文小编与贝西斯谈论了数学家在“进行数学”活动时真正做了什么，以及数学作为一种自助形式意味着什么。采访经过压缩和编辑以提高清晰度。
人们认为数学是什么？
他们认为数学只是一纸神秘符号。这是几千年来被宣传的数学，因为那是人们所看到的。但整个旅程都是秘密，比如你如何在脑海中运用事物，数学如何改变你等等，都不在课程之中。
数学是一种外部与内部过程之间的对话。它是将你的内心表现(直觉)与某种逻辑的外部表现对齐的活动。你使用一种非常严谨、看似疯狂的形式主义来检验你的直觉，重新校准、成长并强化它，直到你感到对某事有了良好的理解。
你声称每个人实际上都在进行数学，尽管他们未曾意识到。
你必须迫使他们意识到自己的数学训练。你能在脑海中看到一个圆吗？你能把它变大、变小吗？你能移动它吗？这很奇怪，对吧？
或者我问：“十亿减去一等于多少？”我从未遇到过不立即在脑海中有答案的人。我想说出来时需要思考，但我脑中能看到结果。我觉得大多数人都是这样。即使他们看不见，他们也有强烈的结果感觉。
这就是数学直觉。对人们来说显而易见。但这也是历史性的：两千年前，没有人能轻易回答这个问题，因为他们使用的是罗马数字。
这证明了你所认为的非常简单的数学实际上是你内化的深奥数学。你学习了一种非常抽象的数字系统，这改变了你对数字的直觉。它让你发现那些在两千年前会让你看起来像爱因斯坦的事情变得完全显而易见。这并非天生，而是你自己构建的。
你相信数学天才的概念吗？
否认有些人在数学上极为出色是不诚实的。确实有五岁的孩子已经是天才数学家。你可以看到：他们似乎在与外星人沟通。
但我不认为这是一种与生俱来的天赋，尽管它往往在儿童早期表现出来。天才不是一种本质，而是一种状态。它是你通过特定的努力所构建的状态。
数学是一个旅程。它关乎可塑性。我并不是说数学简单。数学很难。但生活，无论你做什么，都极为艰难。
如果不是天生的，而是一种过程，那是否意味着通过练习我最终可以像瑟斯顿那样进行数学？
不，不是瑟斯顿。我不这么认为。但也许你会让我惊讶。瑟斯顿详细描述了他在年轻时决定每天进行这种自我教育的过程。我认为你无法赶上那种程度。格罗滕迪克和笛卡尔可能在很小的时候就开始了，甚至还没学会说话。
我想强调的是，高中生往往对数学不满，因为他们认为这需要一些他们没有的先天能力。但事实并非如此；它实际上依赖于我们每天使用的同种直觉。
那么，如何才能提高数学能力？
每当你发现自己的直觉与应有的理性之间存在矛盾时，这是理解新事物的重要机会。然后你可以开始这种反复的游戏。你能清晰表达你的直觉并将其置于理性讨论中吗？如果仍然存在矛盾，你能想象出原因吗？在玩这个游戏的过程中，你的想象力将逐渐重构。最终，如果你坚持下去，你的直觉和理性将会对齐，而你将更加聪明。这就是数学思维。
改善数学思维能带来什么？
快乐、清晰和自信。
孩子们总是这样做。这就是他们学习如此迅速的原因。他们必须这样做。否则，一切就没有意义。我认为这也是为什么婴儿非常快乐——因为他们整天都有顿悟。这是美好的。
对成年人来说，这种思维方式可能非常缓慢。但如果你不放弃，你的直觉所能达到的远超你的想象。这是普遍的。我的书是对所有创造性人士的生活教训，而不仅仅是那些希望学习数学概念的人。数学家的信息适用于每个人：看看如果你不放弃你的直觉，你能做些什么。
这是为什么？
数学家必须对自己不理解和所思考的事物保持极度诚实。这可能帮助他们看清，例如，一个对象的定义是错误的。或者不同的定义将使一个理论更简单。或者这个概念并不重要，而另一个才是。
诚实、坦率，努力找到表达真实感受的方法，这非常困难。这需要练习。
当你进行数学时，你以一种非常纯粹的方式接触到人类的思维过程。它不仅仅是理解事物，而是以一种非常幼稚、深邃、天真、清晰、显而易见的方式理解事物。这是对创造力的极好训练。它为你的想象力提供了支架。
当我回顾自己的生活，思考自己如何克服个人挑战时，我意识到自己以数学方式思考的能力帮助了我。从情感的角度来看，我们都需要数学。
本文译自 Quanta Magazine，由 BALI 编辑发布。