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脑力小体操：用预知替身玩男生女生配？
因为时局动荡，阿强父母破产，进而婚姻关系破裂。同时，随着命运接二连三地落下重拳，阿强开始变得自闭，除了童年好友阿花之外，对任何人都是生人勿近的态度。但否极泰来，阿强恶灵缠身——觉醒了替身能力(？)。
好吧，总之，阿强封闭了自我，开始向内探索，最终可以看到一小段未来的特定局部信息。
什么样的信息呢？
当出现连续的二选一选项时，阿强能够以二进制的方式，看到序列的走向。比如说，如果猜硬币正反的话，阿强可以在游戏开始的瞬间，看到一组0/1序列，那就是后面连续的硬币正反结果。所以他的替身名是 choice。
确实，这个能力稍显鸡肋。但是还是让阿强再次振作起来，决定去码头搞点薯条money。赢一笔钱就和阿花私奔到埃及。
附近码头上有家为码头工人和水手开设的赌场，里面有种玩法叫“瘪三”(毕竟男生女生配或黑白配，实在违和)。
游戏规则
桌面上有两个圆圈，一个里面写着“大”，另一个写着“小”。庄家也就是赌场一方，有两个牌子，上面也分别写着大和小。每局开始前，赌场荷官把一个牌子放到一个罩子下，玩家看不到里面。
两个玩家，比如说阿强和阿花，按赌场指定的顺序，把赌注筹码压在“大”或“小”圈里。考虑最坏的情况，我们假定，赌场每轮都要阿花先下注，然后阿强跟着来。最后，赌场掀开罩子，向众人展示牌子。
如果，阿花、阿强和赌场的结果完全一样(就是三家同大或同小)，则赌场输；反之，则阿花和阿强输。
但是现在阿强有了超能力，他可以和阿花制定一套战略，保证自己一方尽可能获利。
比如说最好想的策略，阿强在游戏开始后，看到未来开大小的结果序列是：小小大大大小大小大大大大小大小小大。
他统计出“大”多于“小”，所以在阿花第一轮凭运气下注的之后，阿强可以压“大”——向伙伴传递一个信息：后面大多于小。然后阿花可以每轮都压大，保证胜率大于50%。
问题是阿强年轻气盛，贪多务得。他想要一个9局里，起码赢下6局的对策？赌场当然不是善茬，所以阿花他们在赌局开始后，就不会做出任何授人以柄的小动作，也就是说，完全依赖事先的策略行事，而不会用眼神或肢体偷偷传递额外信息。
朋友们，如果你是阿强的话，你能想出来吗？
上一回说到 石头+剪刀 VS 石头+布
假如有个石头剪刀布大赛。赢得多的人有奖励。
这里面有个特殊规则，只有两个可选项。其一是(石头+布)，亦即没有剪刀；其二是(石头+剪刀)，亦即没有布。
两个玩家可以各选一个。
现在，你抽签先选。请问，你会选只能出(石头+布)，还是(石头+剪刀)，或者你认为这两个的胜负概率是一样的？
为了方便，我们管选了(石头+布)的叫玩家1，另一个则为玩家2。
发现大家可能不知道博弈论里面有所谓的混合策略。
在完全信息博弈中，如果在每个给定信息下，只能选择一种特定策略，这个策略为纯策略(pure strategy)。
纯策略是混合策略的特例。混合策略是指在完全信息博弈中，如果在每个给定信息下，只以某种概率选择不同的策略。
纯策略的收益可以用效用表示，混合策略的收益只能以预期效用表示。
显然，该游戏是零和的，也就是有人赢，则必有人输。
再要注意的是，纯策略无法达成均衡。如果玩家1始终出石头，玩家2就会连续用石头应对，这意味着玩家1实际上可以选择出布，所以玩家2又应该出剪刀，然后玩家1又改回石头，逻辑循环重复。
从另一个方面来说，这也说明两边都出石头不是均衡点。所谓的博弈均衡点，就是一方玩家无法通过单方面变更策略而使自己获益更大。
当策略固定到石头-石头时，则玩家1可以出布，来使自己获益。
实际上，玩家1的最好选择就是以一定的概率随机出布。
下面说一下如何用 图线法 判断哪个选择更有利(但是就不解释原理了，大家可以照葫芦画瓢来操作)
上图 上面的线表示 玩家2 出石头时，玩家1 从布 到 石头 时 收益的变化。从1(胜)到0(平)。
下面的线表示，玩家2 出剪刀时，玩家1 从布 到 石头 时 收益的变化。从-1(负)到1(胜)。
交点就是平衡点。如果过交点画一条x轴的平行线，则平行线上方是玩家2赢的情况，下方则是玩家2输的情况，显然，他输多赢少。
实际上，我们用这种方式，能够直接算出来，玩家1 的最优策略是以2/3的概率出石头，然后以1/3的概率出布。