走进科学
数字零的前世今生
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在数学家兼演讲家Hannah Fry看来，数字“零”是在人类历史上最重要的发现之一。没有零，任何的科学，技术，工程，或者稍微难一点的数学都没有办法出现，更别说人类文明的进步和累积了。
不过话说回来，“零”这个现在看似简单的数字，曾经在历史上风生水起，不但造成了很多伤亡，也带来了许多启示。比如，没有零，人类数数就不能够重复，人类对于数字的理解不会突破自己看到的数量。不过要真真切切理解零这个数字的重要性，它的生平和历史就不得不重新展现一遍。
“零”这个概念其实很古老，在各大文明里面都有出现。巴比伦和玛雅文明的石刻中，零不是作为数字出现，而是表示一种逻辑的延续。相对于现在“零”的含义，当时“零”的意思是这个数位没有数字，比如101或者102里面的0，意思是10的倍数是没有的。巴比伦人的表示方法，是在这个数位上用两个特殊的楔形标志表现出“虚无”。这两个楔形标志不但用在数学上，在文学写作里也是同样的写法。
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有人说，现在“零”在数学中也是表示虚无呀。这就要扯到null和0的区别。null表示虚无，这个数位不存在，也是巴比伦人和玛雅人的理解；0表示这个数位存在，只是数值是零，懂？这其中的区别就是在于应该不应该把0，这个原来表示虚无的标号当做一个数字来对待。当然，人类在对于“零”这个数字的理解上也是走了很多弯路，足足花了两千多年，才把一个哲学上的标号，理解成一个有计数意义的数字。
谁先理解了“零”呢？西方普遍认为是印度。在印度各大宗教里，对于“虚无”这种形式的存在的理解，源远流长。在其他文明里的“虚无”，在印度的宗教里就有和各式“存在”相同的价值。比如“涅槃”，讲的是“世间一切烦恼痛苦的湮灭”，在其他宗教里就没有想类似的含义。
在哲学上领先了一步，对于零的理解也自然领先其他文明。在现在的印地语里，shunya既是数字的“0”，也是哲学里虚无的意义。这个符号，就是一个圆圈。
尽管数字符号在历史的长河中变换多次，0这个圆圈始终没有变。西方人觉得圆圈作为零在于其中间空空的形象，但是在印度和东方思维看来，圆圈的完整性代表了生命周而复始的循环，万物皆空，斗转星移，一切始于零，终于零。
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说了这么多印度哲学，还是回到数学吧。印度天文学家兼数学家婆罗摩笈多在7世纪撰写了《婆罗摩历算书》，他也是极力推崇0的计算法则的数学家。在他的理解里，shunya不但要被视为一个虚无的符号，更要作为一个合理合法的数字，参与到计算中去，可加可减可乘。不过当时人们还没有觉得零可以参与到除法里，这就需要数学的发展，然后延伸出另一套数学分析法了。
印度人发明了数字，在南亚次大陆风吹遍地，被前来经商的阿拉伯人看重。重商业的阿拉伯人着迷于印度数字的效率和计算方法，努力学习，加以改进，然后骑着骆驼传播到了欧洲各地。所以说阿拉伯数字其实有失偏颇，应该叫印·阿数字其实更确切。
不过呢，欧洲蛮子还在黑暗时代里近亲繁殖，基督教都能分化出相互屠杀的流派，更别说从东方□□传播来的神奇数字。而且正不巧的是，印·阿数学系统传播来的时候，正好是十字军东征，基督教和伊斯兰教结梁子之时。别说是先进的数字系统，任何和□□沾边的东西都是被禁止的。这就导致了本身很不错的系统广受非议和排挤。甚至到了1299年，佛罗伦萨专门颁布条例，禁止0这个圆圈出现在任何文献中，阿拉伯数字也不许用。
事儿得两面说。印·阿数字体系效率非常高，但是相对于中文和罗马计数，这一套系统的作假成本很低。0很容易被改成9，在数字后面加0就直翻10倍，这还不算5改成6呀， 1改成9呀，小时候大家该试卷分数的经历回想一下。如果用这种方式记账，岂不是乱套？我大意呆利商业农业为立国之本，统计工作如何能如此不严谨？
除此之外，0作为数字的出现，还预示了数字的延续不但能正向走，还能反过来从低于零的方向走，这样就早就了负数。负数的出现，合法化了负债和借债的含义，这在黑暗时代是有毁灭意义，毕竟当时的君主借钱都是不还的。
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直到15世纪，0和印·阿数字系统才被欧洲接纳。这时候古登堡印刷机已经刷刷工作了好几十年，牛津大学也成立几个世纪了。欧洲人民接受了0这个概念后，一发不可收拾，不断尝试用来各种东西的改进，比如标准化的度量衡，以及在17世纪科学界最伟大的发明：笛卡尔坐标系。毫不夸张得说，笛卡尔坐标系，是当今工程和虚拟世界存在的基本，以至于现代生活的最重要的基石之一。
文艺复兴时期的0，就像催化剂，把数学从原来非多即少的简单计算，变成了百花盛开的研究学科。最著名的例子，就是刚刚讲到了0在除法中的作用。当时的数学家为了能理解0除以0的概念，引入了极值和细分，如果不能用0来计算，那无限接近于0呢？再接下来，就出现了大家知道的——微积分。微积分就是牛顿一群人整理之前数学家发明的极值，进而演化出的一种“强迫学生挂科”的计算方法。如果说这之前的数学，都是在使用给出的数字进行计数，那么这种方法久打破了之前拿存在数字计算的局限，开拓了数学除计数之外的另一个作用：预测。微分101里的坡度斜率，慢慢复杂到微分拓扑学上的可微函数，再从股票走势，到机械控制，到疾病传播，微积分无处不在。
因为这篇文章的读者是个普罗大众，这里微积分的细则就不多解释了，说多露怯不好办。总之0是个神，大家考试前快拜拜。
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