海森堡测不确定性原理的简单解释

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维尔纳·海森堡自己对于不确定性原理(通常被大众误读为“海森堡测不准原理”，关于名称)的解释是：“粒子的位置确定越精确，它的动量就越不精确，反之亦然”。看完这句话，是不是感觉摸不着头脑？正常。下面是对这个原理的一个简单的解释。

之前在 Kinja 上有一篇关于不确定性原理的讨论，评论中用户 Vine 就用最简单的例子基本阐述了这个科学原理：

我觉得是我大学时所修的光学课程让我最终明白了不确定性原理。教授在课堂上解释光子为什么是波包(wave packets)，然后提到了它们在位置和频率上有根本的不确定性。鉴于光学中你可以将动量直接翻译成频率范围，所以这其实是一个问题。下面就是我的解释：

假设你有一个完美的正弦波(一种来自数学三角函数中的正弦比例的曲线，如下图)，要测量正弦波的频率，你只需要测量任意振幅中两个波峰之间的距离然后转换就好了。但是正弦波在哪里呢？要成为完美的正弦波，它的长度必须是“无限长”，所以在现实观测中，你找不到固定的两个波峰，它的测量位置不存在。

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正弦曲线 来源：Wikipedia

现在再来想象一个狄拉克δ函数。数学上的它是在直线上定义的，除了单个点之外处处为零的理想化函数(如下图)。这个函数中有一个被极度精确定义的位置，那么我们如何来测量频率呢？它只有一个峰值，所以我们没有“之间的距离”可测，因此在真实世界中，它没有频率可言。

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δ函数是原点处的一个无限高、无限细，总面积为1的尖峰 来源：Wikipedia

现在来想象一下中间情况，一个波包拥有频率，但振幅处处不同，这时的测量结果就含糊不清——我们是测量中间的两个波峰，还是靠左的，还是靠右或者任意指定区域的呢？或者是从头到尾测一遍再算平均值？这个问题没有正确答案，而在哪些可能出现的错误答案中，区别就在于不确定性。类似地，波包又在哪里呢？在中央公园吗？它的起始点都是确定的吗？它的长度已知吗？

上面的例子完美地说明了我们为什么要在位置和频率之间进行权衡。当波包变宽，频率就变得更精确，而位置变得越模糊。当波包变窄，观测位置变得更清晰，但频率却变得更模糊。同样的道理运用到动量领域，你就能理解到为什么不确定性是物理学的一个基本特征。

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