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WHAT IF: 走遍美国的最快方法
提问：走遍美国50州的最快方法？
—— 就和 Stephen Von Worley 在 datapointed.com 上讨论的那个话题一样。
这礼拜的节目有点特殊。因为在我回答你的问题时，迷上了某人对另外一个问题的回答，顺着这个回答，它给我带来了更多的问题，结果就是我陷入了计算的汪洋大海，难以自拔。
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2012年夏天，在博客「12英里的圈圈」出了一个「帖子」，说的是如何利用 Google 地图在24小时内走遍尽量多的美国州。他们研究以后发现，最大数量是可以跑19~20个州。
如果你一天能走遍美国19~20个州，那么走遍50个州需要多久呢？作者 Stephen Von Worley 读了这篇文章并做了计算。他的结论是，以6813英里的路程，访问北美大陆上的48个州。并在文章里讨论了不同的交通工具所需的时间。
他的结论如下：
- ·开车160小时(算上坐飞机去阿拉斯加和夏威夷)
- ·坐私人飞机39个小时(在每个州都着陆一次)
- ·开 F-22 战斗机，和战斗直升用18个小时(在每个州着陆一次)
他写完了，他竟然就这点追求！
最近，很多热心读者把 Stephen 的文章寄给我。虽然我喜欢他的文章，但是作为一个有理想有追求有宅力的青年，我还是要问，「老湿，能不能再给力点呀？」
首先，比 F-22 快的飞机就有一大把，比如 SR-71 黑鸟超音速战机，某种程度上，它是世界上最快的飞机(火箭飞机虽然快，但飞不了太远，而且只管飞，不管落，太空火箭因为没有任何阻力，当然飞的更快。最新的X-15火箭飞机能和SR-71一样快，以前它喝酒，现在改喝液氨了。)，它是纽约飞抵伦敦最快速度的纪录保持者。什么概念呢，如果你开着SR-71，沿着赤道追着太阳往西飞，就算中间停下来加油，你能看到太阳从西边升起，然后在东边落山(我刚巧读过SR-71的试飞员，Bill Weaver 的回忆录，他在1966年飞黑鸟的时候，踩了个地板油，飚出了3.18马赫的最高速度，结果飞机机身悲剧地空中解体了！好在他活了下来，不过他没有弹射，不是他不想，而是一瞬间的解体太干脆，还没等回过神来，只剩他独自以3.18马赫的速度在空中裸飞……我看着都吓尿了好吗！)。如果你不用降落，沿着 Stephen 画的路线飞过美国所有的州，算上去火奴鲁鲁和阿拉斯加的朱诺一趟的路程，也用不了7小时就能完成(不过细琢磨，也可能超过7小时，因为这飞机太快，转个弯的半径得要100英里)。
如果我们不考虑每到一个州就落地一次，只是经过每个州的领空就可以，那么可能的方案就更多了。于是我的考据癖又爆棚了，一发不可收拾了。
轨道卫星的速度比SR-71高了几个数量级。低轨道卫星一分钟内就能穿越美国一次。更进一步讲，一颗两极轨道上的卫星轨道，会掠过美国的每一个州，不过扫完50个州，需要几天时间
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卫星就是这么扫描地球做地图的。
于是我想求出卫星到底要绕多少次才能搞定，并且如果依照我缜密计算的路径，一颗卫星能否在7小时内扫完全部50个州，从而打破黑鸟战机的纪录。
不过，如果你这么折腾可怜的小卫星，它就很快会跑偏出事，沿着一条不断偏移地轨迹掠过美国上空。在这种情况下，问题就变成了我们的卫星上的染料是否允许我们这么乱搞。
继续着，我开始琢磨怎么开卫星才能省点油，比如，如果我们在靠近美国时只以惯性飞行，并且每圈只在地球另一面的时候，踩一次油门调整姿态，以改变轨迹，这样跑几次就能完成任务呢？
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嗯，总有一天，天上最后一颗GPS卫星将不得不这样努力工作，以防任何女司机把车开到沟里去。
以前我写过一段代码，用来计算并回答读者关于飞机飞行轨迹的问题。我又翻出了这段代码来帮我搞定这次卫星的问题。
没用多久，以我最高的算术功力，我的卫星以6次绕地球飞行，掠过了美国全部50个州。
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这个方案里，有三条轨迹在弗吉尼亚州西境约100英里的范围内交汇。
我本以为 6 是最优解，暂时找不到更好的方案。不过电脑干活人不累，我就开着计算机算了一晚上，于是昨天早上我看到了这个：
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它飞临了夏威夷的莫洛凯岛
……家伙真给我算出了一个5次搞定的方案！
干得漂亮。这5次绕地飞行不但掠过了50州，还包括华盛顿特区。因为地球自转的关系，这些轨迹都是带点弧度的。不过这个方案，在不考虑卫星轨道运动的情况下，能很好地回答这个问题的简化版本：「求穿越美国每一个州的最少直线(大圆)」，我的答案就是上面：5条。
但是我不确定 5 条是不是真的是最小方案。可能有 4 的解吗？我觉得没有。在大陆上48个州的情况下，可能有 4 的解，但我也不确定。
如果你想自己试一下，你可以用 Google 地图的手绘路径功能，虽然有点难用，但可以一试。如果任何人找到了这个解(或者能证明其不存在)，我都会非常高兴地瞻仰一下。
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不过穿马路要小心，别被人害了。
我们回到 Stephen 的问题，我的答案是 5 次绕地飞行(实际上只需要 4 次，因为你是从美国本土的某个州出发的吧。)，耗时6小时就能搞定，还包括穿越印度洋一次。换句话说，用太空飞行器，可以战胜世界上最快的飞机。
当然，图上这些右转弯浪费了不少染料——我刚才说过，如果你真的想打破这个记录，只要带上足够的染料，然后飞上宇宙停在美国上空不动就行了(或者还可以坐上依隆·马克思的「超回路」)。
话说回来，有件事情是肯定的，我在计算这些东西上画的时间，都够我步行走遍美国了。
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我看这里鸟肥且贱，要不搬这儿住吧。
不过计算过程还是非常愉快滴。
