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如何用数学帮助游泳运动员夺冠
美国数学家Ken Ono教授通过数学方法，帮助游泳运动员提高成绩，取得了显著成效。
2014年秋天，Andrew Wilson坐在亚特兰大埃默里大学Ken Ono的数论课前排。Wilson不仅主修应用数学和物理，还加入了埃默里大学的游泳队。Ono对Wilson的抱负产生了兴趣。“我们想，也许可以通过我们对数学的兴趣，帮助他在游泳方面取得进步。”Ono说道。
Ono通常研究数字中的抽象模式和称为模形式的特殊函数。他开始收集并分析Wilson和其他埃默里游泳运动员的加速度数据，以识别并量化他们的弱点。“到最后，我甚至不需要看他们游泳就能知道他们在做什么。”他说。
两年内，Wilson赢得了全国大学锦标赛冠军，并在2021年东京奥运会上获得了金牌。那时，Ono已经转到弗吉尼亚大学，与UVA游泳队和美国奥运会女子游泳队的主教练Todd DeSorbo合作。今年夏天晚些时候，Ono将作为技术顾问加入奥运会团队，前往巴黎。“我觉得我们都在一起，试图创造一些新的东西。”他说。
《Quanta》杂志与Ono讨论了他如何用数学帮助游泳运动员登上奥运舞台。采访经过浓缩和编辑，以确保清晰。
您的项目有多成功？
结果不言自明。2021年我们的一些运动员参加了奥运会。在最近的世界锦标赛中，所有女子个人项目的美国金牌得主都是UVA的运动员。Kate Douglass几年前来到UVA时，游200米蛙泳的时间是2分30秒。现在她是美国记录保持者，时间为2分19.30秒。她刚刚打破了美国奥运选拔赛的历史记录，是今年奥运会的热门人选。
包括Kate在内的九名UVA运动员刚刚成为美国奥运选手，占美国队的五分之一！Gretchen Walsh赢得了100米蝶泳，创造了世界记录。Paige Madden在400米自由泳中获得第二名，仅次于Katie Ledecky；Paige现在是两届奥运选手。
您的初衷是什么？
如果不考虑游泳，我们有牛顿运动定律。这些是我们使用的方程。我们想仔细了解将牛顿定律应用于游泳运动员在泳池中的影响。我们如何测量加速度、减速度和阻力？这些是我们开发工具时首先要回答的问题。
您是如何开始的？
一开始很简单——用保鲜膜和从海洋技术公司购买的用于追踪鲨鱼的加速度计。我需要把这些加速度计固定在游泳运动员身上，所以我用保鲜膜紧紧地包裹这些传感器。但有些游泳运动员太强壮了，传感器根本待不住。于是，我妻子做了一些腰带，里面有个小口袋放传感器。
要让这个实验装置工作花了不少时间。获得数据很困难。我们的防水协议很搞笑，看起来像童子军指南：“把加速度计像卷饼一样用纸巾包起来。”我们发现有些传感器可能会失效，它们对光非常敏感。所以我们制作了塑料UV保护罩来保护它们。
不久前我们还是这样业余的。我们已经走了很长一段路。
您收集什么样的数据？
我用高清摄像机、加速度计和力量桨记录游泳。我还制定了一系列看起来与游泳完全不同的测试。我测试运动员在不同节奏下踢水时的游泳情况。我测试他们的柔韧性，以及在完成某些任务后疲劳的程度。我想充分了解他们的能力。
在这些游泳和测试过程中，我测量运动员的腿部、臀部摆动和手部在三维空间中产生的力量。高清摄像机通常每秒捕捉24个截图。每个传感器每秒提供512个力量矢量。它们可以揭示视频中永远看不到的东西。
举个例子？
我们很容易就发现的一个微妙问题是：运动员可能在距离墙三次划水时改变踢水方式，导致他们失去时间。
这只是一个例子。使用我们的数据，我们对每个游泳运动员进行非常仔细和认真的分析。我们会详细分析游泳过程。我的第一次测试是找出你没有正当理由减速的地方。有些运动员在转身进入和离开墙时真的很挣扎。或者他们可能需要调整头部在流线型滑行中的位置，在水下滑行时他们并没有真正游泳。在奥运会和世界锦标赛级别的比赛中，比赛可能以百分之一秒的差距决定胜负，这些事情很重要。
一旦我们消除了这些减速的原因，我们就会观察四肢在运动中的表现。随着疲劳的增加，你的划水动作是如何崩溃的？你是否最大限度地生成力量，使你的身体向正确的方向游泳？
您如何从数据中提取这些信息？
有些方法很简单，比如线性代数。当运动员划水时，他们会产生指向下、上、右、左或游泳方向的力量。我们使用线性代数技术计算每个方向的百分比。
你能相信我们从未测量过任何人在四种泳姿(自由泳、蛙泳、蝶泳和仰泳)中效率超过60%吗？这几乎是不可能的。今年四月，我们让Paige Madden佩戴力量传感器，并在她划水和恢复时对手的路径进行了建模。我们计算出她在第一次游泳圈时，右手产生的力量有59.1%在推动她朝目标方向前进。这是非常棒的成绩。
但在第八圈时，只有42.1%的力量在推动她前进。不仅她变得更加疲惫，她的动作执行也开始崩溃。所以仅仅使用这些线性代数的见解，我们给了她一些关于如何不同地游泳的提示。第二天，在第八圈，她接近50%。一个月后，她游出了个人最佳成绩。
我们的力量桨不会让你撒谎。我们不会让你自欺欺人。
这些数学在所有四种泳姿中都适用吗？
我从未能让我们的力量传感器在蛙泳中工作。事情太复杂了。我能获得数据，但无法从中得出结论。
为什么蛙泳更难处理？
我希望我能告诉你。蛙泳中，手部动作更多地涉及内扫和外扫。这是一个难题。但我不知道。
您还使用数据进行预测和制定比赛策略，对吗？
对的。我们可以使用所有的数据为运动员构建一个“数字孪生体”。数字孪生体是复杂系统和过程的数学模型，比如Covid的传播或动物种群的迁移——这些东西随着时间变化。
在我的案例中，它确实是一个数字孪生体。它看起来像一个心电图，一直在“滴答滴答”地跳动，是基于我捕捉的运动员动作数据开发的。我可以模拟他们在不同条件下的比赛表现。在过去七八年中，我收集了超过100名顶尖运动员的数千次游泳数据。所以我可以让你的数字孪生体与数据库比赛，做出调整，并制定出你比赛的最佳方案——从起跳时踢的次数，到转身时手的位置，到呼吸的次数和模式。每个运动员每一寸都是精心策划的。我们可以说：如果你按照这个公式游泳，你将能在48秒内完成100码仰泳。
这些数字孪生体之间的模拟比赛可能会显示某个竞争对手在某一时刻领先你2到3英尺——但我不希望你担心，因为你会看到在第三段时，他们会放慢速度，而你会赶上。
如果你观看NCAA比赛的录像，你可能会感觉UVA的运动员似乎有一种额外的自信，好像他们不会输。当然，这种自信是有道理的，因为他们一直在赢。但我们工作的一个意外好处是，在他们的心目中，他们认为，如果我按照这个公式游泳，我就能赢得比赛。
在进行这些分析时，您遇到了哪些挑战？
有很多挑战。例如，三维空间中的定位问题非常关键。你的身体一直在运动。所以我们如何确定力量实际上是朝着游泳方向的？这并不容易。我们必须确保我们的分析基于正确的定位。
加速度计的数据非常嘈杂。加速度计非常敏感。因此，有些非常理论性的数学涉及如何平滑数据以减弱噪声。我需要知道峰值何时有意义。我必须能够看一串加速度计数据并说：这是你向右呼吸时，但你抬头稍微高了一点；或者这是你离开墙的一瞬间产生的力量，然后你开始减速。我需要这种敏感度。我需要确信我得到的数字意味着我认为它们意味着的东西。
找出平滑这些嘈杂数据的正确方法可能是我们不得不做的最复杂的数学类型，而且这是非常秘密的。
您从这段经历中学到了什么？
我们没有发现或发明任何新数学。我们做的不是火箭科学。我认为这证明了来自分析思维的细致入微的关注是有价值的。我想找到别人没有发现的东西，并使用牛顿定律，结合实验和一些线性代数，帮助为我们合作的运动员打造最佳表现。
仍然有教练不把我们当回事。但那不是我的工作。我的工作是帮助这些运动员提高游泳成绩，并帮助尽可能多的人进入奥运队。
我是受过纯数学训练的。这可能相当孤独。所以这也许是我一生中唯一一次，我作为数学科学家的训练对一大群人有意义。这是一个梦想般的旅程。
本文译自 Quanta Magazine，由 BALI 编辑发布。