甄嬛也懂贝叶斯公式

要论《甄嬛传》电视剧的重头戏必有滴血验亲一段。前期皇后战队准备充分，火力全开，议题已经从甄嬛与温太医是否私通，转进为六阿哥是否为龙裔。皇帝疑虑重重，拿捏不定，两人“滴血验亲”势在必行。

此处复述故事背景：
1. 古装剧设定中亲生父子和滴血相容为等价命题。
2. 六阿哥实际非皇子，但也不是温太医的孩子，甄嬛想让皇上认为其为亲生。
3. 甄嬛已想到对策，计划让温太医和六阿哥滴血验亲，且知道二者血必然相斥，可支持自己的论点。

甄嬛既已知即将呈现的证据对自己有利，接下来却跪下阻挠，不愿验血。她首先论及与皇上情缘深重，验血会伤了情分，但皇上执意一试。随后甄嬛提出了温太医和六阿哥滴血验亲的替代方案。清水、银针备好，六阿哥也已抱来，甄嬛此时再次言语阻拦，论述滴血验亲一事将为世人诟病。皇上一句“你先坐”，轻轻避过。

再往后的事先按下不表。甄嬛这种不轻易拿出有利证据的行为，有何作用呢？按弹幕所说这是“加杠杆”，为事后清算抬价。不仅如此，对比以上不情不愿的同意，我们想象另一种场景：

皇上正在犹豫是否同意滴血验亲，甄嬛便立刻差遣婢女准备器材、抱来孩子，迅速扎下两滴血，展示温太医和六阿哥的血并不相容。

两种流程得到的最终实质性证据是一样的，但显然原剧更可信。我们可以尝试用贝叶斯公式论述这种心理差别。

已知基础概率公式：
P(A,B) = P(A|B)*P(B) = P(B|A)*P(A)
P(B) = P(B|A)*P(A)+P(B|~A)*P(~A)

其中P(A,B)为AB事件同时发生的概率；P(A)和P(B)为先验概率，即新证据出现前对事件的概率预期；P(A|B)为条件概率，即已知B事件发生，A事件的概率。~A表示A的相反事件。

得到贝叶斯公式：
P(A|B) = P(B|A)*P(A)/P(B) = P(B|A)*P(A)/[P(B|A)*P(A)+P(B|~A)*P(~A)]

设定：
A：六阿哥是皇上亲生。
~A：六阿哥不是皇上亲生。
B：温太医和六阿哥滴血相斥。
~B：温太医和六阿哥滴血相容。

甄嬛此刻将提出证据B，把皇上心中先前认为孩子是亲生的概率P(A)，更新为P(A|B)，即“温太医和六阿哥滴血相斥”的前提下，皇上相信是亲生的概率。甄嬛试图提高概率P(A|B)，按照贝叶斯公式有以下策略：
1. P(A)↑：平时就把孩子当作皇上亲生，不露出破绽。
2. P(B|A)↑：按照剧情设定，A可以推导出B，P(B|A)=100%。
3. P(~A)↓：和P(A)↑相同，平时别显得心虚，担心私通败露。
4. P(B|~A)↓：表现出滴血认亲的事情难以执行。你(皇上)如果认为孩子不是你的，我很难拿出温太医和孩子滴血相斥的证据。

此刻前三条都不可改变了，甄嬛最后的加杠杆，便是第四条法子。所以，在生活中如果有坚实的证据，别轻易显露出来，最后展现时更令人信服。不过剧中皇后战队在水中动手脚，弄巧成拙，又是后话了。

此文参考Matrix67的博客《概率论教你说谎》。