走进科学
研究揭示，数学具有生物学起源
但令人惊讶的是，我们不知道为什么它是正确的。
通过跳出我们通常思考数字的方式，我和我的同事最近表明，算术具有生物学根源，并且是我们对周围世界的感知组织方式的自然结果。
我们的研究结果解释了为什么算术是正确的，并暗示数学是思维的基本本质和创造力的符号实现。
因此，数学与物理现实之间的奇妙对应关系，从古希腊人到现在一直是一个令人惊叹的源泉，正如天体物理学家马里奥·利维奥在他的书《上帝是数学家吗？》中所探讨的那样，暗示着思维和世界是共同统一的一部分。
为什么算术是普遍正确的？
人类已经使用数字符号超过5500年了。已知有100多种不同的符号系统被不同的文明使用过，包括巴比伦、埃及、伊特鲁里亚、玛雅和高棉文明。
不同的文化发展出了自己的数字符号，但它们都使用加法和乘法。
令人惊奇的事实是，尽管符号和文化多样性很大，但所有符号系统都基于加法和乘法。例如，在我们熟悉的印度-阿拉伯数字中：1,434 = (1 x 1000) + (4 x 100) + (3 x 10) + (4 x 1)。
为什么人类一次又一次地发明相同的算术？算术可能是一种等待被发现的普遍真理吗？
为了解开这个谜团，我们需要问为什么加法和乘法是其基本运算。我们最近提出了这个问题，并发现哲学、数学或认知科学领域没有一个满足科学严谨标准的令人满意的答案。
我们不知道为什么算术是正确的这个事实是我们知识的一个重要空白。算术是高等数学的基础，而高等数学对科学来说是不可或缺的。
考虑一个思维实验。未来的物理学家已经实现了“万物理论”或“上帝方程”的目标。即使这样的理论能够准确预测宇宙中的所有物理现象，它也无法解释算术本身的起源或为什么它是普遍正确的。
回答这些问题对我们充分理解数学在科学中的作用是必要的。
蜜蜂提供了线索
我们提出了一种基于算术具有生物学起源的新方法。
许多非人类物种，包括昆虫，表现出一种似乎需要代数计算的空间导航能力。例如，蜜蜂可以通过曲折的路径找到花蜜，然后通过最直接的路线返回，好像它们可以计算回家的方向和距离。
蜜蜂可以把它们曲折的飞行路线综合起来，计算出最直的路线返回蜂房。
它们微小的大脑(约960,000个神经元)如何实现这一点尚不清楚。这些计算可能是加法和乘法的非符号前体，通过自然选择作为导航的最佳解决方案而得到锤炼。
算术可能是基于生物学的，并且由于进化的精细调整而具有特殊性。
跳出框架
为了更深入地探索算术，我们需要超越我们习惯的具体理解，以更一般和抽象的方式思考。算术由一组元素和操作组成，这些操作将两个元素组合成另一个元素。
在可能性的宇宙中，为什么元素被表示为数字，操作被表示为加法和乘法？这是一个元数学问题，即关于数学本身的问题，可以使用数学方法来解决。
在我们的研究中，我们证明了四个假设——单调性、凸性、连续性和同构性——足以从可能性的宇宙中唯一确定算术(实数上的加法和乘法)。
单调性是“保持顺序”的直觉，它帮助我们在世界中保持位置，所以当我们接近一个物体时，它变得更大，但当我们远离时它变得更小。
凸性基于“中间性”的直觉。例如，足球场的四个角落即使没有连接它们的边界线也能定义出比赛场地。
连续性描述了物体在空间和时间中移动的平滑性。
同构性是相同或类比的概念。它使我们能够认识到猫与狗更相似，而不是与石头更相似。
因此，算术之所以特殊，是因为它是这些纯粹定性条件的结果。
我们认为这些条件是感知组织的原则，塑造了我们和其他动物体验世界的方式——一种在进化历史中根植于感知的“深层结构”。
在我们的证明中，它们作为约束条件消除了除算术之外的所有可能性，有点像雕塑家的作品揭示了隐藏在一块石头中的雕像。
数学是什么？
综合起来，这四个原则构建了我们对世界的感知，使我们的经验有序且认知可管理。它们就像有色眼镜，以特定的方式塑造和限制我们的经验。
当我们透过这些眼镜看抽象的可能性宇宙时，我们“看到”数字和算术。
这四个原则构成了我们对世界的感知，并共同指出算术是一种抽象的符号系统，反映了这一结构。
因此，我们的研究结果表明，算术是基于生物学的，并且是我们感知结构的自然结果。
尽管这种结构与其他动物共享，但只有人类发明了数学。它是人类最亲密的创造，是思维的基本本质和创造力的符号实现。
从这个意义上说，数学既是发明的(独特于人类)，又是发现的(基于生物学)。数学在物理科学中的看似神奇的成功暗示着我们的思维和世界并不是分离的，而是共同统一的一部分。
数学和科学的发展趋势指向非二元论，这是一个哲学概念，描述了思维和整个宇宙如何相互连接，以及任何分离感都是一种幻觉。这与许多精神传统(道教、佛教)和毛利人的传统知识体系(mātauranga Māori)一致。
本文译自 ScienceAlert，由 BALI 编辑发布。