@ 2022.07.20 , 23:06

辫子和结 在共振器里发现了以前未被物理学家注意到的数学特征

在每个共振器的核心——无论是大提琴、引力波探测器还是手机中的信号接收器——都隐藏着美丽的数学知识。

耶鲁大学物理学家Jack Harris和Nicholas Read知道这一点,因为他们在数据中发现了埋于其中的珍宝。

根据刊登在Nature上的文章,Harris、Read和其他合著者描述了共振器以前未知的特性。共振器或共鸣器是仅以特定频率组振动的物件。它们普遍存在于传感器、电子仪器、乐器和其他设备中,用于产生、放大或检测特定频率的振动。

耶鲁团队发现的新特性源于高中生都能理解的方程,但物理学家并未将其视为共振器的基本原理。

当我们“调整”共振器绘制谐振频率如何变化的图表时,图像可以显示成辫子和结——数学中的拓扑概念。

“共振相互缠绕。这太棒了。”Harris说。“这意味着你为乐器调音时,都是在编一个辫子。如果你让两个共振相等,你就在打一个结。”

Harris是实验物理学家。他的主要工作是探索拓扑和量子力学影响声光的方式。通常,他使用在物理腔中捕获光或声音的共鸣器。

然而,尽管这项工作具有高科技性质,但也适用于更简单的仪器。

“如果你正在设计一把小提琴,并且想知道它振动的所有可能方式,那么你正在做的事情就与我们在实验室中所做的一样。这就是振动的物理学。”

几年前,Harris在调整空腔时,数据出现了一些奇怪特征。他求助于同事Read,后者是耶鲁大学亨利福特二世物理学教授和应用物理学和数学教授。

Read解释说,这些特征是辫子,只是基础数学的表现形式。

Harris说:“但是当他解释我们的数据应该包含三叶结时,我被迷住了。”

三叶结是在许多文化中发现的图形。它也出现在 M.C.埃舍尔的艺术作品中。数学家对这种类型的结非常熟悉,但它们在物理学中并不常见。

Harris和Read设计了一个实验,他们调整了共振器的3个频率,并且确实观察到了预测中的辫子和结。

这一发现虽然在数学上很显然,但可能对物理学家和工程师有用。“知道频率可被编织成三叶结或辫子,这是一个潜在的有用工具。那是因为辫子是一个拓扑对象,这意味着一般的形变不会改变其特征。除非破坏其本质,否则它总是辫子。这就有了一种特殊的鲁棒性,以防止依赖精确调谐共振器的应用程序中出现错误。”

https://phys.org/news/2022-07-resonator-elegant-math-humble-physics.html


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