@ 2021.10.13 , 23:55

看似稀松平常实则非凡的数学问题:冰块在水中融化时表面是否始终光滑?

不知道大家注意到没有,把一个冰块放入一杯水中,想象它开始融化的样子。无论冰块融化成什么形状,我们都不会看到它出现尖锐的边缘和细小的尖角。

数学家用依据经验构建的方程来模拟这一融化过程。这些方程运行良好,但花了130年时间才证明它们与现实相符。现在,在3月份发表的一篇论文中,瑞士苏黎世联邦理工学院的Alessio Figalli和Joaquim Serra以及巴塞罗那大学的Xavier Ros-Oton已经确定,这些方程确实与直觉相符。但包含尖角的形态并非不可能——它们极为罕见,转瞬即逝。

瑞士洛桑联邦理工学院的 Maria Colombo 说:"这些结果为该领域打开了全新视角。以前没有对这一现象有如此深入和精确的了解。"

冰如何在水中融化的问题被称为斯特凡问题Stefan problem,以物理学家约瑟夫·斯特凡 Josef Stefan命名,他在1889年提出了这个问题。它是 "自由边界"问题最重要的例子:数学家考虑像热扩散这样的过程如何使边界移动。在这种情况下,边界存在于冰水之间。

多年来,数学家们一直试图理解这些不断演变的边界的复杂模型。为了取得进展,这项新工作从以前对一种不同类型的物理系统的研究中获得了灵感:肥皂膜。在这些研究的基础上证明,沿着冰和水之间不断演变的边界,尖点如尖角或边缘很少形成,即使形成,也会立即消失。

这些尖锐、突兀的点被称为奇点,事实证明,它们在数学的自由边界中和在物理世界中一样是短暂的。

融化的沙漏

再考虑一下,水杯中的冰块。这两种物质是由相同的水分子组成的,但处于两个不同的阶段:固体和液体。这两个相的交