@ 2021.09.01 , 00:06

脑力小体操:永动机

今天轻松一下,看看这个永动机是个什么鬼?

脑力小体操:永动机


在井字棋里引入拍卖机制,你和对手每人事先拿到10枚筹码。

每手棋,你和对手要先来一场竞价拍卖(对手出1你可以出2……对手出3,你可以弃权这种),出价高的人才可以在棋盘上落子,同时支出相应的筹码。

为了简化问题,每次都是你先出价(或一开始就弃权)。

若你一开始就放弃本轮的出价,则对手将(强制性地,不允许弃权)以一枚筹码的代价获得一次行棋的权利。同时,若你最先出价后,对手弃权,你也必须按照出价支付筹码。

若在分出胜负之前,双方均打光筹码,则开始轮流下棋。次序是最后一场拍卖的赢家获得先手。一方棋子先连成3个算赢。

在这种游戏里,你有好的应对策略吗?

下面稍微分析一下这个游戏。

0. 实际上拍卖时拿到先出价的权利,是非常占便宜的事。道理很简单,竞价拍卖,比如说我举牌100万,后面的人不能说“我也跟100万”,然后算平局。没有这么玩的,他必须加钱才能举牌。这样一来,在胜负手的时候,我出价n,则后手必须要n+1才能抢到落子的权利。换句话说,我如果剩下2枚筹码,对手剩1枚,我则可以凭每次出1,连下2步。

1. 分析这个问题,只要找到切入点,就很简单。干想就能找到解法。实际上,关键在于前3步。前3步不可能全部来自同一方,否则游戏就结束了。而拿下2步的人,他总共支付的筹码有个上限,超出则必败。稍加分析,就可以发现:前3步,任何一方付出的筹码要小于7枚,才有赢的机会。

2. 若你拿下了第一手,你不能连续放弃第二、三手,否则对方第四手会押上全部筹码。在上述事实上,继续推演一下,就可以得到,第二手你必须出价,但不一定非要赢。

结合1和2,则立刻可以得到,如果拿下第一手棋是必要的,则至多付出4枚筹码,同时,第二手竞价的时候,至多开价2枚筹码。

然后,按照这个策略推演一下,发现恰好可以赢下棋局。下面仅描述出价策略,棋盘上相应的局势都很显然,自己脑补就能出来,就不说了。

第一手,你出4,落子在中间。

对手若出到5,则让给他,第二手你出1。因为按上面的分析,他第二手必须要出价,则最少要出2,这样一来,他前3手棋,已经用掉7枚。

对手放弃第一手,则第二手你出2。

对手若继续放弃,则他第三手必须要赢,只能出到5——因为你会押上剩下的4枚全部筹码。第四手你继续出2,对手放弃,则下一手对手又必须出到3。此时,他仅剩1枚,你剩2枚,必胜。若对手争第四手,直接出到3,则你放弃,然后第5手出2,第6手出2。

第二手你出2,但对手没放弃,出3,则你放弃。第三手你继续出2。对手若放弃,则第四手他必须要赢,仍然需要出到5。这样一来,他手里仅剩2枚,你4枚。接下来你每次出2,就能连下两步,配合中间的棋子,必胜。

若第三手对手不放弃,出到3。你继续放弃,此时你剩6枚,对手4枚。考虑他已连下两子,只要脑子正常,现在就是他的赛点,所以第四手你必须要赢,直接出4拿下这一步。同时配合中间的棋子,局面肯定是你2个子连在一起。第5手你出2,对手必须出3赢下。如此一来,他剩1枚,你2枚,你后面每次出1连下2步,必胜。


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