脑力小体操 儿童井字以大盖小连连看你会吗

一张图胜过千言万语。

从无聊图偷个GIF过来，大家觉得先手或后手有必胜策略吗？

前几天，在以 国家队选拔 的问题

现在，你是某省自幼练习乒乓球的少女。因为中学联赛的成绩优异，得到了在国家队集训的机会。国家队里有一个选拔赛。

每天会有几位顶级乒乓球选手和你打比赛。虽然他们会适当放水，但赢下一局依然十分艰难。赢下一局，你将获得一个积分。一个训练季里，积分若超过41，就有机会进入青少年正式队，以及在教练那里留下名字，未来有机会进国家队替补。另有一个连胜奖励规则：若连续(第n把和n+1把)赢下2位不同的对手，则积3分；连续赢下3位，则积5。

今天是训练季最后一天。你离进队的分数还差3分。今天只有两位选手可以当你的对手。一位是当前排名第一的满贯王A，一位则是国家队的专业陪练教练B(前世界冠军)。

现在定义一下术语，一个回合是指，发球后，两边来回击球，直到一方得分为止。

每一回合，你对A的得分机会是25%(人家不太认真)，对陪练教练B的得分机会是40%(人家会故意露出破绽引导你正确应对，当然你没抓住那就没了)。

你还可以比赛3场。现在给你一个新人特权，可以自己提前安排每局的对手(必须是最开始的时候安排好，毕竟训练场里还有其他小学员。负责人要提前安排好场地使用次序等)。

*看反馈可能太难了，把正题也就是第一问简化一下。你只有两个出阵顺序可选，就是ABA和BAB。因为中间人家还要去考察其它学员，所以不可能连续陪你。

问：

1.你会选择哪个次序？

2(附加题).因为你和国手的实力差距太大，实际上每场比赛不是正常从0开始，而是所谓的让分制。比赛开始前有两种分制可选——你可以选择让一分，就是一开始你10，对手9；也可以选择让2分，一开始你8，对手6。先拿到11分者胜。

结合问题1给出的出阵顺序，你觉得自己的最佳策略是？

对于第一问，乍一看，ABA阵容需要和最强对手比赛两轮，似乎非常不利。我们直觉上更喜欢选择整体难度更小的BAB。

但请注意，为了保证连续赢两场，第二场比赛至关重要。第二场比赛输了，就直接输了。所以策略应该是保证中间第二场比赛迎面最大。也就是说，应该选择ABA。

第二问，当选完对手次序之后，最大的难关就是如何保证赢下世界冠军至少一场的概率尽可能地大。

如果，选择让一分10-9赛制，你有25%的几率第一回合获胜。这样你的单场胜率是高于0.25，因为你还有机会第二回合拿到关键分。

如果选择让二分8-6赛制，情况比较复杂，我们仅算自己失败的概率。

1.比5个回合输掉比赛，也就是说自己一球未赢。概率是0.75*0.75*0.75*0.75*0.75

2.比6个回合输掉比赛，也就是自己中间拿下一分。注意，这一分不可能是第6个回合得到的，因为连输6分，比赛就结束了。所以就是高中数学里的，组合插空法，你有5个位置。概率是5*0.25*0.75*0.75*0.75*0.75*0.75

3.比7个回合输掉比赛，也就是中间拿下两分。与上面类似，插空法，概率是25*2.25*0.25*0.75*0.75*0.75*0.75*0.75

输掉的概率是

0.75*0.75*0.75*0.75*0.75+5*0.25*0.75*0.75*0.75*0.75*0.75+25*2.25*0.25*0.75*0.75*0.75*0.75*0.75≈0.9

所以，赢的概率＜0.1。

所以应该选择让一分。结果也与常识相符。面对水平远高于自己的对手，只比赛一场，有可能因为运气因素赢下来。如果连续比赛多场，然后考察胜场数目，那显然强于自己的人更具优势。多轮比赛的意义也就是尽可能地把运气因素抹平。