脑力小体操 你能在这部老式赌片里存活下来吗

本期的扑克游戏曾经出现在张家辉主演的一部港式赌片里。下面的玩法简化了电影里的流程。

牌型顺序是

皇家大顺(AKJQ10)＞同花顺(K开头的大于Q开头的，依次类推)＞四条＞顺子＞三带二＞同花＞两对＞单对＞杂牌。同牌型则看最大牌，A是单牌最大。花色不分大小。

剧中为了节省时间，主角团队和反派直接玩明牌。把一副扑克52张完全翻过来。两个团队先轮流抽5张(可从任意位置取牌)。

比如说F(反派)第一轮先抽(如黑桃大顺AKJQ10)，然后Z再抽(也可选红桃大顺)。F第二轮可选择换牌。最多可以全换5张——(添加一句以避免误解或者过程太冗长)至少换1张，若1张都不换，则等同于默认停止。换下的牌直接销毁，不再出现在桌上。

Z也可以根据对方的牌面弃牌换牌。

当有一方认定，根据当前双方牌面和桌上牌库(都是彼此可见的)，自己已经达到最优，就可以单方面停止，并等待对手换牌——这时对手可以随自己心组5张当前理论上最大的牌型，然后也选择停止，因为对家的牌已不会变了。若双方都不停止，则最后无牌可换时，强制双方同时停止。

当双方都停止的时候，就开始比大小。若牌型分不出胜负(两家牌面一样，单纯花色不同)，则有个附加规则是，平局时后手抽牌的人胜。

按电影设定，Z方若失败，则会死。所以必须赢。

又因为导演的要求，反派大度地把选择先后手的权利让给了Z。

问：若你是张家辉，你会选择先手还是后手？你能赢下来吗？

最后稍微提示一下，刚才交待规则的时候，为了举例子让“F(反派)先抽(如黑桃大顺AKJQ10)”，但实际上，若反派先手，则他肯定不会第一手抽皇家大顺，因为这样一来，对方只要也是皇家大顺，自己就已经输了。按规则他再如何换牌也不可能赢过主角。

所以显而易见，不管谁先手，只要智商在线，第一轮抽牌应该是防止对手得到皇家大顺。同时，这也暗示，整套策略实际上的分析过程也没有乍看起来那么复杂。

上一期中考小题，

有用几何补形的方法

余乃我：

12点钟方向的点为A，逆时针到六点钟为止依次为B、C、D
延长AB、DC交于O，连接OP
显然△BOP的面积等于△ABP
同样△COP与△CDP等面积
那么S△BOC=8+11-9=10
那么六边形面积就是6*BOC=60

也有用代数方法的

出神：

正六边形边长是a；
正六边形是6个正三角形，并且设正三角形高H；
再设面积为9cm*cm的那个三角形高为h；

给图中六边形最上面的点(设为A)到最下面(设为B)的点作连线，
那边三角形ABP的面积就是 2 * a * (H – h) / 2 = aH – ah
那么1/2个六边形的面积就是：
11+9+8+ aH – ah
= 28 + aH – ah

整个六边形面积是6*aH/2 = 3aH
那么 3aH = 2(28+aH-ah)
3aH = 56 + 2aH – 2ah
aH = 56 – 2ah

其中 ah/2 是 9cm*cm
那么
aH = 56 – 36 = 20
所以整个六边形面积是 3aH = 60

(题目的图画得让我怀疑了这个答案半天)

还有动点方法挺巧妙的，如

煨灶猫：

把左边上下两条边延长 相交于一点 左边多出一个小正三角形

把点P竖直往上或往下移到边缘 变成两个三角形
注意到两个三角形面积 分别为9 和19

稍微再注意一下左边几个三角形的底和高
可以多出来的小正三角形面积为19-9=10

整个六边形为6*10=60

和

Nitrome：

我想的方法是挪动P点。
先把P点竖直上移使上下两个三角形面积相等，其面积为9.5 ，这时候中间三角形面积还是9 。
再把P点水平向右移动，每当中间三角形面积增加x时，上下两个三角形面积增加0.5x，当x=1时，上中下三个三角形面积都等于10，此时P点也正好处于正六边形中心，所以正六边形面积就是60 。

其他朋友的方法应该也没有问题，但不一一罗列了。

因为正六边形的对边是平行的，所以每两组对边和P点构成的两个三角形面积之和是相等滴。设对应11的三角形面积为x，则一对三角形的面积和都是x+11。所以对应面积9的三角形面积就是x+2，对应8的就是x+3。把内部分割出来的6个三角形顺时针加上序号，1、3、5号三角形放一组，剩下的一组。两组的面积和相等。证明其实挺显然的，就是双向延长正六边形各边，然后组成两个全等大正三角形。大三角形边长是定值，面积是定值，内部点P到三边的距离和则必然也是定值。

下面的做法，大家也可以参考参考