脑力小体操：重回初三

上一期 最有效率的实验规划

我们要使用精密仪器测量某种外星材料的硬度。

样本只有两块，默认它们的硬度是一样的。

测量的时候，把其中一块放到精密仪器里，然后我们控制旋钮，在从1到99的范围里选一个数。选好后，仪器就对材料施加相应数字单位的破坏力。

我们要找出材料被破坏时的临界值。比如说，在58个单位的时候，材料毫无变化，然后旋到59，材料就碎了。这个58就是我们所要的。

当然，比较笨的方法自然是从1开始，逐级上升，肯定能找到答案。

现在的问题是，根据实验操作规定，因为仪器非常娇贵，要求用最少的次数完成测量。

具体解释一下什么叫“最少的次数”。(此处经评论提醒，做了修改)

比如说，我们可以直接从50开始，如果材料没碎，则直接75；反之碎了的话，因为仅剩1块样本，所以只能从头开始小心地逐级来。但如果最开始没有碎，那跳到75，这时碎了的话，我们就用第二块从51开始，那至多再来24次就能得到确定的结果。但是，充分利用两个样本，调整初始值，可以减少最差情况下的测量次数。

再具体点，就延续上述例子，问：我们应该从哪个数值开始测量，使得即便在最糟的情况下，以最少的次数通过测量。

因为原始问题本身非常著名，很多朋友给出了正确答案，或者用程序演算过。

选用最先评论的wavebat：

第一次测量14，如果碎了，从1测量到13，最坏共计1+13=14次
(如果14没碎)第二次测量14+13(=27)，如果碎了，从15测量到26，最坏共计2+12=14次。。。以此类推
因为14+13+…+1=105>100，可以覆盖所有可能，13开始这个方法就不够了
所以这个方法最坏是14次，不知是否有更小的

其实可以给出数学证明，14是最佳的。

还有个考虑现实测量科学规范的评论值得一说(by Bim)：

评论里大家算出了答案，这里我考虑到一个点：根据题意和实际情况判断，这个外星物质我们对它的硬度一无所知，而测试仪器无论精度是 1～99 还是其它，第一次测试都必须是用 1 测试。如果测试仪器的最低力量都会把材料弄碎，那么这个测试就没有意义，还会失去两个珍贵的材料。
所以结论最低测试次数为 n+1。
测量的科学首先就是保证使用正确的测量仪器，不然测量实验也无从谈起。
以上只是我结合题意和考虑到现实情况的一点小小见解，有不正确的地方轻喷，如果只是单纯从理论出发的话请无视吧^_^

这个题妙就妙在改个年份，每年都能出。还非常应景。