@ 2021.01.11 , 22:30

脑力小体操:最有效率的实验规划

稳操胜券的牌型

题目

邻座的高木同学和傻小子西片用扑克决斗,输的人要表白。规则由高木定。

高木决定简单点,每人手里10张扑克。从A到10。具体排序自己定,分别背朝上一字排开。

然后两个人依次翻开,比大小(A是1,最小)。每回合大牌方算赢,连续10次翻牌之后,赢得多的那方就是胜利者。

结果,高木说:“因为规则是我定的,所以作为补充,我先明牌摆好,再一张张扣过来。不过开牌由你先。”

高木果然说到做到——为了简单起见,就假设她从左至右,分别是A、2、3、……9、10。亦即从小到大的顺序。

西片瞬间有点懵,心里一时酸酸甜甜:原来高木那么喜欢我嘛,真想要主动表白啊!

但是,且住!

西片突然意识到,高木的规则里有个漏洞:虽然翻牌的时候,是要依次序一张张来比大小。但人家没有说这个次序是从左到右,还是从右到左啊?

如果西片为了在牌型上克制“从小到大的自然顺序”,等他(西片先)翻开了最左边的牌(等于默认己方从左到右)后,结果高木用最右边的牌来对线(从右到左),那可能自己就会输。

所以,为了稳妥,西片应该要想出一个对方(在已知对方牌是自然顺序的条件下)无论从左边开始,还是从右边开始,自己都能赢的牌型。

朋友们,你们能找到那个牌型吗?甚至找出一个未知对方牌型,却仍能在两头堵的情况下,保证胜率最高的牌吗?

解答来自第一位评论的朋友alengbao:

初始题面非常简单
我们观察正反的牌堆
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
首先我们把10 9 8 7放在第2,3,4,5个位置是可以保证拿下四个胜利的,把6放在第6个位置可以保证拿下一个平手/胜利,也就是至少一个平手。
然后我们考虑不同的局面各再拿下一个胜利即可,对于正序,我们把2放在第1个位置,对于逆序,我们把5放在第7个位置即可。其他位置可以随意放数字。
随便给一个可能的答案:
2 10 9 8 7 6 5 1 3 4
通过这个思路还可以构造出许多不同的数列,当然也可能有别的思路构造。
附加题比较难,回头再想。


本期题目来自评论区一位朋友的推荐。

稍改编下。

我们要使用精密仪器测量某种外星材料的硬度。

样本只有两块,默认它们的硬度是一样的。

测量的时候,把其中一块放到精密仪器里,然后我们控制旋钮,在从1到99的范围里选一个数。选好后,仪器就对材料施加相应数字单位的破坏力。

我们要找出材料被破坏时的临界值。比如说,在58个单位的时候,材料毫无变化,然后旋到59,材料就碎了。这个58就是我们所要的。

当然,比较笨的方法自然是从1开始,逐级上升,肯定能找到答案。

现在的问题是,根据实验操作规定,因为仪器非常娇贵,要求用最少的次数完成测量。

具体解释一下什么叫“最少的次数”。(此处经评论提醒,做了修改)

比如说,我们可以直接从50开始,如果材料没碎,则直接75;反之碎了的话,因为仅剩1块样本,所以只能从头开始小心地逐级来。但如果最开始没有碎,那跳到75,这时碎了的话,我们就用第二块从51开始,那至多再来24次就能得到确定的结果。但是,充分利用两个样本,调整初始值,可以减少最差情况下的测量次数。

再具体点,就延续上述例子,问:我们应该从哪个数值开始测量,使得即便在最糟的情况下,以最少的次数通过测量。


支付宝打赏 [x]
您的大名: 打赏金额:
已打赏蛋友(1): xxm游戏老炮
赞一个 (8)