@ 2020.05.21 , 11:46

如果导师指派了一个世界著名难题作你的研究课题

若干年前,Georgios Moschidis还是普林斯顿大学的研究生,却被导师指派了一个极其艰深的课题——证明爱因斯坦真空方程某个特解的不稳定性。

爱因斯坦的广义相对论方程,精确地阐明了质量和能量如何影响时空的曲率。方程有三个最简单的特殊解。每个解实际上都代表了一种宇宙,最简单的解亦是最简单的宇宙——自身高度对称,时空曲率处处相等。

它们分别是宇宙常数为零、完全平坦的Minkowski时空,宇宙常数大于0、有运动但是没有物质的de Sitter时空,以及宇宙常数小于0、马鞍面一样的反de Sitter时空(缩写为AdS)。

在1986年和1993年,数学家分别证明了前两个时空的稳定性。同时,物理学家根据直观的物理图像,认为反de Sitter时空不具有稳定性。但却始终未有严格的数学证明。所以它成了一个公认高度困难的著名挑战。

Moschidis的导师知道这项任务将是多么困难。他说:“你可能会花费很多时间反复用头撞在南墙上而一无所成。我认为你证明不了。所以不要太有压力。但我还是建议你用它当做博士论文的主题。”大不了拿不到博士学位而已。

好吧,导师也不是什么魔鬼,他向Moschidis保证,他其它的工作已经足以拿到博士学位,所以为什么不搞一把大的。

所有人都没想到的是,Moschidis一举终结了这一难题。斯坦福大学的数学家Jonathan Lu将Moschidis的工作描述为“惊人的壮举……他发现的是一种相当普遍的不稳定机制。”

Moschidis导师则称,学生的作品“蔚为壮观,肯定是我近几年在广义相对论领域看到的最接近本质的东西。”

AdS具有奇怪的特性,它的时空边界会将能量和波反弹回去。所以能量不会被简单均匀地弥散在整个空间中,而是来回震荡,甚至有可能集中在一起。

但是,虽然我们的数学已经可以很好地处理时空稳定性的问题,但不稳定性意味着数学家必须采用全新的方法。它本质上是非线性的,导致固有的复杂情况和棘手的计算程序。

Moschidis引入所谓的Einstein-Vlasov粒子。这些粒子在时空中形成同心的物质波,类似于在池塘中投下的石子激起的涟漪。因为是同心的物质波,波在时空边界上的震荡也具有了对称性,所以更加便于处理。反射回来的激荡波,会使圆心处能量密度过高。

他据此证明,即便我们往AdS里丢一块砖头,也能导致黑洞的出现。但是,根据最开始的定义,AdS是时空曲率处处一致的空间,如果内部出现了黑洞,则黑洞扭曲了局部时空,会让曲率不再一致。那样的话,反de Sitter时空就不再是反de Sitter时空,而黑洞也不再是黑洞。

这就是时空的不稳定性。以至于我们无法在自然宇宙中观察到此类时空,因为它们会马上蜕变成其它什么怪异的东西。

Moschidis甚至并没有止步于此,最近又证明了AdS对于另一种物质扰动(即所谓的无质量标量场)的不稳定性。无质量标量场可以看做是一般化的引力波。

除了令人窒息的数学,关于AdS的知识,是否有其他什么应用呢?

首先,AdS的稳定性问题和通常的湍流问题存在内在的联系。Moschidis相信他正在开发的数学工具也可以帮助分析流体力学中的湍流难题。

其次,有一种叫做AdS/CFT对偶(AdS/CFT correspondence,全称为反德西特/共形场论对偶)的东西。此对偶表明,AdS空间中的引力系统可以等价于少一个维度的非引力量子系统。换而言之,我们从AdS中获取的知识,可以映射到低一个维度的非引力量子系统中。

Moschidis总结道:“证明AdS不稳定,并不意味着它成了令人乏味的研究对象。”

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