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陶哲轩「无限」接近证明3x+1猜想
考拉兹猜想Collatz conjecture，俗称3x+1猜想，大概是著名数学中表述最为简单的一个。但是，曾有知名数学家告诫年轻学者：不要碰考拉兹猜想！不要被命题那人畜无害的萝莉外表所蒙蔽，那是FBI恶魔设下的陷阱啊！
所谓的考拉兹猜想，就是大名鼎鼎的3x+1猜想。具体的内容是说，任取一个自然数x，如果x是偶数，则除以2；反之，3x+1后，再除以2；如此得到的数字记为x1，对x1继续执行如上的操作得到x2……如此反复，最终必然能够得到数字1！
整套运算都没有脱离加减乘除的范围。
无疑，2006年度的菲尔兹奖得主、当代的领袖级数学家陶哲轩Terence Tao 也听过类似的警告。他习惯于解决问题，而不是追逐荣耀。不过，陶有一个习惯：每年抽出两天，思考某个未解决的著名数学猜想——碰碰运气！说不定就有了灵感呢~
原本陶哲轩以前从未认真思考过考拉兹猜想，但是在今年8月份，有位匿名评论者在他的博客下面建议说：要不试试考拉兹猜想？
陶当时没有回复，但是某个念头开始在心里滋生蔓延。到了9月，陶静下心来，仔细研究了这一课题的过往资料，结果取得了最近数十年里最重要的突破。
他几乎就证明了猜想！
现在，经过同行评审，陶的证明应该是正确无误的。
证明思想
陶意识到，算术(数论)领域里考拉兹猜想，与看起来风马牛不相及的PDE(偏微分方程)有某些共通之处：我们可以为PDE赋予一个值，然后将结果作为新的值重新赋予PDE，与3x+1的迭代过程十分相近。
因此，他意识到，在PDE中使用的技术可以移植到算术领域。
陶想到了一种基于统计学的技巧。其思想本身非常明晰。
比如说，最新的影视作品，如马丁·斯科塞斯的《爱尔兰人》，我们现在要预测某位35岁的IT工作者在观影后是否会觉得付出的票价和时间物有所值。显而易见，如果令国内外所有35岁的IT工作者前去观影，然后收集他们的反馈信息，我们就可以相当的高几率给出预测结果。但是，理想条件是无法达到的——毕竟，我们不可能让所有人都去观影。
所以，只能通过小规模的样本做出评估——在某些影院外，发放问卷，然后挑出合适样本点(满足年龄和职业条件)。显而易见，可用的样本越多，结果应该就越接近真实。
同时，如果我们能够获取更多的信息，比如说，35岁的IT工作者，我们又知道其为男性，热爱推理小说，特别喜欢《教父》……就可以更有针对性的选择样本。
与统计调查类似，陶哲轩发展出一套方法，只要在某些数值上验证猜想，则猜想不成立的概率就微乎其微。
同时，不同的数字具有不同的权重。合理的选用高权重的自然数集合，可以证明出，考拉兹猜想几乎总是成立的。
看到这里，大家或许已经意识到，虽然利用陶的方法，可以证明考拉兹猜想对99.9999999999999999……%的自然数都成立，但因为是基于概率的存在性证明方法，实际上，它永远都无法完全证明猜想！
正如陶哲轩自己所言：“(用我的方法)可以无限接近考拉兹猜想，相距咫尺，仿佛触手可及的真理，但却是永远也无法达到的真实。”
诚然如此，他的工作依然是当代最杰出的成果之一，我们期待着在未来涌现出全新的方法。