走进科学
脑力小体操：昂贵的一美元
为了得到一美元，你愿意付出多少钱呢？就是这样一个看起来傻乎乎的问题，成为了哈佛、耶鲁等高校里经济学课堂上模拟拍卖的经典主题。甚至曾经有大学生出价66美元！
为什么会这样，难道美国人的数学比传说中的还差吗，看不出66远大于1？为了探知其中的玄妙，现在让我们钩沉史海，了解一下现代博弈论的创始人之一、马丁·舒比克Martin Shubik著名的一美元拍卖。
舒比克曾就职于普林斯顿研究院和兰德公司，与冯·诺依曼、约翰·纳什等人是同事，双重同事。他预见到，博弈论将会成为新经济学的方法论基石。
他在空闲时喜欢设计新颖和不同寻常的游戏,用以展示博弈论的思想或困境。苏比克曾经向科学作家威廉姆·庞德斯通解释说：他不相信可玩的博弈只有客厅中的游戏。
1950年,舒比克和约翰·纳什等人发明了一款叫“大傻瓜”( So long sucker)的扑克游戏，为了胜利，需要参与者背叛盟友——据说曾有夫妻在游戏后选择分手！
1971年，舒比克发表了一篇名为The Dollar Auction Game: A Paradox in Noncooperative Behavior and Escalation的论文。在论文中,他首次向世人介绍了他关于一美元拍卖的设计：“极为简单,非常有娱乐性和启发性的游戏”。
首先，拿出一美元作为拍品,另外有两条规则:
Ⅰ.(非常合理的一般规则)拍品归于报价最高者。每次报价必须高于上一次报价,在规定时限内没有新报价则拍卖结束。
Ⅱ.(特殊规则!)拍卖结束时，报价次高者会受到惩罚，他必须上缴额度等同最后一次出价时的金钱。
显而易见的是，每个人都期望用1美分的出价拿到这张一美元的钞票。但是！当最先有人喊出1美分的报价时。动作稍慢的众人仍然有机会以2美分的代价赚取一美元……如此类推，当报价达到99美分时，所有人都意识到，继续下去很不明智，但是之前报价98美分的家伙(简称为A)不想让自己成为笑柄——白白付出98美分，还一无所获。所以，他宁愿不赔不赚：选择出价1美元！问题在于，如此一来，刚才出价99美分的家伙(简称B)就陷入了和A之前一样的境地，为了减少损失，他必须要出价一美元零1美分(这里故意记一美元)——如竞拍成功，他只净损失1美分而已，而A却要损失一美元。
好吧，上面是对拍卖实验在理想状态下的描述，但其中游戏的基本原理和后果却是清晰无误的。
实际上，人工智能科学的先驱、著名的计算机科学家马文·明斯基(Marvin Minsky)听说了这个游戏后，大为欣赏，在麻省理工学院推广开来。它随后成为博弈论和经济学教学过程中的经典案例。哈佛大学、耶鲁大学等高校进行过多次一美元拍卖实验，最终报价在$20到$66美元之间。
你很难说游戏的参与者，如A和B的思路有什么错误，但他们就是从理性的角度出发，得到了非理性的结局。苏比克写道：“单纯用博弈论来分析，恐怕永远也无法解释清楚其中的过程。”
实际上，一美元拍卖并非单纯的思想游戏。现在，就连手游设计中，都会考虑所谓的玩家浸没成本——之前玩家已经充值太多，所以设计师搞出稍微过分一点点的付费项目，也不担心玩家弃坑！类似地，国内还有第一届超女总冠军投票，粉丝意识到拿不到第一，之前用来短信投票的花费就都打了水漂，所以仅在四强战当晚，国内总的短信发送次数就超过了当年的除夕夜！
中文网络世界里，关于一美元拍卖的介绍其实有不少，不过给出具体的分析策略的则不多——中文维基上，关于博弈对策的介绍甚至都是错误的。
现在，假定游戏的参与者均为理性人，从数学角度给出博弈的最佳对策。
首先，如果可以的话，不要参加博弈！因为一美元拍卖游戏本身就是沼泽。
有些时候博弈无法回避，毕竟生活中总有些事情超出了自己的控制，比如说你穿越到了漫画《欺诈游戏》里。幸好，博弈论专家沃尔夫冈·莱格宁撰写过一篇分析论文，给出了面对理性玩家的最佳策略：
① 如果是公平游戏的话，每个玩家所持金额相同，如一美元67美分，则第一次应出价67美分(就是零头啦)。这一出价的奥秘在哪里呢？它实际上是在传达一个信息，即如果你们也出价的话(按规则肯定高于67美分)，我就立刻追加一美元！这样一来，我虽然损失67美分，但是你们一定损失的比我多。当初始金额变动时，如一美元67美分改成5美元22美分，道理也一样——第一次出22美分，有人跟就每次追加一美元。
② 如果每个玩家的初始金额不同，但数值公开，则情况就简单多了。如果你不是筹码最多的人，但是游戏要求必须“下前注”，那你报价1美分之后，就应该放弃——因为你赢不了。反之，如果你筹码最多，你大可以通过至多2美分的报价拿到那一美元。
上面的分析仅在理性玩家中适用。实际上，现实生活中的“一美元拍卖”型博弈，往往会遇到不可理喻的对象。有些人不在乎损失，就是喜欢凑热闹，乱报价；还有些人宁愿自己大亏，只要看到你亏得更多就会开心……
所以，在现实生活中，如果出现神经病玩家，你不可能单纯依赖数学或博弈论来获得胜利。你必须借助其它的手段，毕竟人是其社会关系的总和。
如果这场博弈中没有神经病玩家(比如说正经的商业竞争，可以假设其中的参与者都是理性的)，那么你的最佳策略可能是——在博弈开始前，通过各种演技令其它人认为你是神经病玩家，迫使对方让步！
好吧，从长远考虑，或许代价过分高昂。
那从前面理性对策②出发，给出现实生活中的“一美元拍卖”型博弈的合理对策：因为在现实生活中，我们不知道彼此的底牌，你应该假装自己是最财大气粗的那个参与者。
这里的演技、盘外招和博弈开始前的准备等，本身都不是能够用数学所能分析的对策，所以也不会有博弈理论的定量分析论文啦。