史海钩沉
脑力小体操：爱丁顿的概率习题
枯燥使人麻木，挫磨去头脑的锋锐……大家在摸鱼的时候，偶尔拉抻一下智力肌肉，以免头脑陷入昏沉迟钝的状态。在这里，恰好有一道有趣又不失严肃的题目，大家不妨小试牛刀，养护智力上的锋锐之气。
这回说到了亚瑟·斯坦利·爱丁顿(Arthur Stanley Eddington，1882年12月28日—1944年11月22日)，他是英国天文学家、物理学家、数学家，第一位用英语宣讲相对论的科学家，自然界密实物体的发光强度极限被命名为“爱丁顿极限”。
不过爱丁顿最著名的功绩，大概是率领观测队前往西非普林西比岛观测1919年5月29日的日全食，拍摄到了日全食时太阳周围的星星，根据广义相对论理论，太阳的重力会使光线弯曲，太阳附近的星星视位置会变化。爱丁顿的观测证实了爱因斯坦的理论，立即被全世界的媒体报道。
曾有记者问爱丁顿说：“据说全世界只有三个人真正懂得相对论，而您就是其中一位，教授，那是真的吗？”爱丁顿闻言陷入沉思。记者忍不住催促道：“或者您也不能完全理解相对论？”爱丁顿摇了摇头，说：“我只是在思考，第三个人是谁？”
话说有一天，爱丁顿在自己写的《new pathways in science》一书中，信手改编了一道概率谜题。“如果甲乙丙丁每个人，都只有1/3的时间会说实话，而现在，甲肯定了乙对丙声称丁是说谎者的否定，那么丁讲真话的概率是多少？”
上面那个问题没看懂？好，详细解释一下。如果丁说：“方丈□□小！”然后，丙说：“小丁在说谎！”不料，乙怒斥丙：“你才在说谎！”最后甲说：“乙说得是真话。”已知，每个人说真话的可能性都是1/3，现在问你，丁最开始说得是真话的概率是多少？
爱丁顿认为题目很简单，随手指出答案是25/71，并省略了过程。
结果却遭到了读者的强烈反对，同为英国物理学家的丁格尔(Herbert Dingle)在1935年的3月的《nature》上公开发表评论，称此题毫无意义，完全是爱丁顿自己对概率理解混乱的产物，大家无需理会此题。
美国的物理学家斯特内(Theodore Sterne)在同年6月，通过《nature》回应说，爱丁顿的问题不是毫无意义，只是表述的不够清晰。
丁格尔在9月的《自然》上据理力争，说即便承认斯内特的方法，那么答案显然只能是1/3！
那个年代，爱丁顿是恒星结构与演化的最大权威。不过，在天文学的历史上，他的角色并不光彩。他因个人好恶，在学术上打压后来的恒星理论开创者苏布拉马尼扬·钱德拉塞卡(Subrahmanyan Chandrasekhar，1910年10月19日——1995年8月21日)，成为无法洗刷掉的污点。
钱德拉塞卡借助量子力学中的泡利不相容原理推导出了惊人的结论：白矮星的质量上限不会超过太阳的1.44倍。否则，白矮星内部的电子简并压力就无法再抗衡自身的引力，导致塌缩。这就是著名的钱德拉塞卡极限。
然而，宇宙中有许多质量远远大于太阳的的恒星，不可能都小于钱德拉塞卡极限。所以对大质量恒星来说，引力将把电子压缩进原子核，最终恒星都被压成一个没有大小的点。这对当时的天文学界来说，是一件荒谬透顶的事情。
在1935年的一次英国皇家天文学会会议上，爱丁顿公开羞辱钱德拉塞卡；他称泡利不相容原理根本不能被用来研究白矮星。事后泡利听闻此事，嘲笑爱丁顿是一个完全不懂量子力学的蠢货。但泡利也不愿直接出面得罪爱丁顿。
回到最开始的概率练习题，随着争吵越来越大。爱丁顿最终无法保持淡定，在《数学学报》(The Mathmatical Gazette)上发表了论文，详细解释了他是如何得到25/71这个答案的。
最终，这场论战以两篇上述杂志的后续文章告终。一篇支持艾丁顿，另一篇则提出了一个和前面所有人都不同的答案。
数十年后，史上最杰出的科普作家马丁·加德纳偶然翻到了这段历史，他给出了自己的答案13/41。
加德纳的思路与爱丁顿相同，只不过爱丁顿确实计算错了。
他们和丁格尔都是如何思考的呢？为什么会产生如此之大的差异？
这样一来，只要画出真值的分支图，就能轻易得到答案。
如果您看到了这里，又支持哪种理解方式呢？