震惊：33可以写成三个整数的立方和

哇这可是个大新闻！好吧，或许……对公众而言，也没那么大。

不过它确实是一个长久以来悬而未决的问题：33是否可以写成三个整数立方的和。感谢Andrew R. Booker，现在不是了：

33=(8866128975287528)^3 +(- 8778405442862239)^3 +(- 2736111468807040)^3

数论领域下有一大分支叫丢番图方程：有一个或者几个变量的整系数方程，它们的求解仅仅在整数范围内进行。

丢番图(Diophantine)是一位古希腊的大数学家，为第一位懂得使用符号代表数来研究问题的人。其中丢番图最著名的事迹可能就是他的墓志铭——曾经连续多年出现在各地中小学生的寒假作业扩展训练上：
「坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路。
上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。
五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。
悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。 」

问题至少可以追溯到1825年，数学家想知道，如果给定整数K，是否存在整数X、Y、Z，满足：
X^3 + Y^3 + Z^3 = K。在这里，K具体取值33。

前几天，Andrew发表了一篇题为Cracking the problem with 33的论文(超链接为论文PDF)，解释了他是如何在K=33时，寻找到了方程的解。即使动用了复杂的数学工具来缩小可能解的范围，计算机搜索仍然需要一段时间：“用了15个核·年的计算时间，实际费时3周。”

Alex Kontorovich在Twitter上解释了这一进展的重要性。

哪些自然数可以表示成三个整数的立方和，这一问题是现代分析数论的祸根；它令人如此尴尬，以至于我们无法理解数字与数字之间到底有什么本质区别。经过长时间的努力，对于100以内的数字，我们统统找到了解——除了33和42。

现在只剩下42了！

数学家Bjorn Poonen早已证明，对于一般的K，问是否存在X、Y、Z，满足X^3 + Y^3 + Z^3 = K属于不可判定的问题。也就是说，我们只能对具体的K，尝试求解或证明其无解。

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