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数学家破解流行病潜伏期模式的数学机制
在100多年前的一次教堂晚宴中，数十位加利福尼亚人不幸身感伤寒病毒。它还促使理论学家想要了解，为什么包括伤寒、麻疹、小儿麻痹症、疟疾，乃至癌症在内的许多疾病在不同的人群身上发展的速度，快慢差别很大。
据科学家在60多年的时间里积累的知识，众多疾病的潜伏期遵循一定的模式：大多数情况下症状出现较快，而其他情况则发作缓慢，还有一小部分要潜伏很久。它被称为Sartwell法则，以50年代确认了这一现象的的流行病学家Philip E. Sartwell为之命名，但对于法则的内在机理，病理学界一直未能给予合理的解释。
“由于某些原因，生物学家并不认为这是一个问题，”应用数学教授Steve Strogatz说道，“他们只是把它看作一个事实，满足于了解是什么，但是我们数学家期望知道'为什么？'”
通过数学建模，利用概率论中的两个经典课题——“收集优惠券”和“随机游走”——Strogatz和博士生Bertrand Ottino-Löffler提出了一个解释。
他们巧妙地找到了一个简单的数学模型来计算发病概率，这成为他们成功的关键所在。他们计算了细菌感染或癌细胞接管一个健康细胞网络需要的时间。他们发现，在大多数情况下，细菌繁育孵化的时间的分布接近“对数正态分布”，这意味着潜伏期的对数而不是潜伏期本身是呈现正态分布的。
正态分布图 Credit:123Rf
这源于细菌感染过程本身的随机动力学，病原体或突变体与宿主的健康细胞对抗之后的结果。
他们的论文《疾病潜伏过程的演化动力》Evolutionary Dynamics of Incubation Periods于12月21日在eLife刊出电子版。
Strogatz说研究的契机来自于他读到的一篇博客：“我看到一篇使用网络进化理论来分析癌症的文章，看起来非常有趣，因为癌症是一种进行性疾病。包括博主Scott在内的人都希望以一种进化的观点来审视癌症。”
发现潜伏期趋向于右倾分布——对于大多数人而言，症状迅速，少数人的症状发作的时间要久一些，因此钟形曲线右边有一条长长的“尾巴”——最初来自20世纪进行的流行病学调查。例如，在加利福尼亚州汉福德(Hanford)1914年的教堂晚宴上，有93人在吃过受污染的意大利细面条后感染了伤寒。
利用已知的暴露时间和症状的发作时间，加州的卫生官员Wilbur Sawyer发现潜伏期从3天到29天不等，最常见的时间是6天。大部分人在暴露于感染下一周内，就会感到身体疲乏无力，但有些人过了四周方才出现症状。
事实证明，几乎所有的疾病——正如Strogatz和Ottino-Löffler所指出的那样，大多数情况下，遵循这种大多数兵败如山，少数受害者经过抵抗，最终不敌的模式。
Strogatz说，不同人的体质和与病原体接触程度当然会产生不同的影响，但这些都不是决定因素。
Strogatz指出内在的模式，遵循“奖励卡片/优惠券收藏问题”的理论：想象一下，每包方便面里面有一张水浒人物卡，为了集齐108将，你得吃多少袋干脆面？这里所说的“多少包”是数学期望值。
他承认，要想在这里做出完全的推广实在太过于棘手，但是这种理论被Ottino-Löffler进行的无数次数值模拟和分析计算所支持。研究人员说，这不仅可以解释疾病的发展，还可以解释其他“传染病”的例子——包括计算机病毒和金融危机引发的银行倒闭潮。
随机游走理论，则是在金融、人工智能等多个领域中大放异彩的数学工具。简单的说，你站在楼梯上，投掷一枚硬币；如果是正面，就上一个台阶，反之，就下去一个台阶。10/20/30/n个台阶，大概需要投掷多少次才能上一层楼?
更多信息：疾病潜伏过程的演化动力Evolutionary Dynamics of Incubation Periods，eLife(2017)。 DOI：10.7554 / eLife.30212
