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鸟鸣与人类音乐蕴含相同数学原理
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实际上发现鸟类的歌声与人类的音乐共享相同的音阶并算不上令人震惊的消息。毕竟人类所使用的音阶也不是随机产生的，音阶间的数学关系是超越人类美学本身存在的。从某种角度上说，它就像算数与逻辑学：人类在某些数学/哲学法则的基础上建立了更有深度，更复杂的语言与逻辑系统，但这一切的基础就和自然本身一样根本。
由维也纳大学进化生物学家 W.Tecumseh Fitch 带头的研究团队仔细研究了雄性隐夜鸫(Hermit Thrush)歌声中的细节——隐夜鸫以其独特的，具有旋律性的叫声闻名。在历年从北美洲各地收集到的录音(有的时间跨度甚至达到了50年)中，Fitch 和他的团队成功分离出了71首不同的“乐曲”，每首歌都包含至少10个不同的音符。
之后研究者针对每首乐曲制作了声谱图，并将它们与和弦级数(harmonic series)进行了对比，其中57首乐曲体现出了和声关系。
实际上音乐比音乐老师想让我们相信的理论简单得多。每一套音阶，不论是西方还是东方的，都是和谐的——意思就是说每个音符(或声频)，都是某一个基础音(或基础声频)的倍数。所以，比方说已有一个音符 x，那么很容易就联想到下一个高音会是 2x，再下一是 3x，以此类推。
这就是音乐，而大部分的乐器都在尽最大努力复制这种声频间的数学关系。音阶中，基本音又叫做基础频率(fundamental frequency)，在给定范围或和声的情况下，基本音决定了音程关系。任何一个音符都是多个不同频率的结合，这些频率都严格以数学倍数法则为基准。
所以想要体验和声，我们并不需要以音阶的方式来思考。唱出任意一个音，它都是你的声带振动产生的。如果长时间观察一根振动的弦，你会注意到它的振幅中“包含”有各种其它振幅。一个声波是之前其它声波的总和——这也是自然界中最基本的数学观察结果(点我去 傅立叶分析 Wiki)。
其它的子波(sub-wave)就是传说中的泛音(partials)。泛音同样也遵循着和声间数学倍数的准则，比如像下面这样：
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好玩吧？其实上面的等式，是无穷尽的，所以叫做发散级数(divergent series)。可视化后，它长这样：
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给定频率的和声包含了无穷个泛音，当然这些子波由于振幅越来越小，到某个时间，我们会将它们定义为“可忽略不计”。
“我们的研究进一步证明了这种小整数比例音程并非人类特有的，”Fitch 总结说，“结论尤其对现在关于音乐的争论有重大意义——人类对这种音程的偏好究竟是自然/生理的还是由文化驱使的？”。
[keep_beating via Motherboard]