数学, 走进科学
宏观秩序如何在大尺度上涌现的新数学
涌现之谜在于，宏观尺度上的规律如何从无法计数的组成部分中涌现。一个新的框架让研究人员对解决方案即将到来充满希望。
几个世纪前，木星大气层中旋转的多彩混沌产生了我们称之为大红斑的巨大漩涡。
从你大脑中数十亿神经元的狂热发放中，产生了你阅读这些文字时独特而连贯的体验。
当行人试图在拥挤的人行道上穿行时，他们开始互相跟随，形成没有谁组织或有意识地选择的队伍。
世界到处都是这样的涌现现象：从无数组成部分之间的相互作用中产生的宏观模式和组织。然而，还没有公认的科学理论来解释涌现。笼统地说，如果一个复杂系统的行为不能仅从其部分的特性中预测出来，那么它可能被认为是涌现的。但是，什么时候会产生这样的宏观结构和模式，以及什么时候是一个现象是涌现的，什么时候不是，有什么标准？混乱一直存在。“这只是一团糟，”加州大学戴维斯分校的物理学家吉姆·克鲁奇菲尔德说。
“哲学家们长期以来一直在争论涌现，并一直在兜圈子，”英国苏塞克斯大学的神经科学家阿尼尔·塞思说。据塞思说，问题在于我们没有合适的工具——“不仅是分析工具，还有思考工具。有涌现的度量和理论不仅是我们能够用来分析数据的，而且还可以帮助我们以更丰富的方式思考这些系统。”
尽管这个问题仍未解决，但近年来，一个由物理学家、计算机科学家和神经科学家组成的群体一直在努力加深理解。这些研究人员开发了用于识别何时发生涌现的理论工具。今年 2 月，苏塞克斯大学的复杂系统科学家费尔南多·罗萨斯与塞思和五位合著者共同提出了一个理解涌现如何产生的框架。
根据新的框架，一个复杂系统通过将自己组织成一个等级结构，对不同层次进行独立控制，表现出涌现。研究人员建议我们将涌现想象成“自然界中的软件”。正如您的笔记本电脑的软件在不必跟踪计算机电路中电子器件所有微观信息的情况下运行一样，涌现现象受似乎自给自足的宏观规则支配，而无需注意组成部分在做什么。
使用称为计算力学的数学形式，研究人员确定了标准，以确定哪些系统具有这种分层结构。他们针对几个已知显示涌现类型现象的模型系统(包括神经网络和生命游戏类元胞自动机)测试了这些标准。事实上，捕捉这些系统在微观和宏观尺度上的行为的自由度或自变量与理论预测有着精确的关系。
当然，在涌现系统中，宏观层面没有出现微观层面没有的新物质或能量。相反，从大红斑到意识思想的涌现现象，需要一种描述系统的全新语言。“这些作者所做的就是尝试将此形式化，”密歇根州立大学复杂系统研究员克里斯·阿达米说。“我完全赞赏这种使事物数学化的想法。”
封闭需求
罗萨斯从多个方面探讨了涌现这个主题。他的父亲是一位著名的指挥家，罗萨斯最初在那里学习并演奏音乐。“我在音乐厅长大，”他说。然后他转到了哲学，接着又获得了纯数学学位，给了他“过量的抽象”，而他用电气工程博士学位“治好了”它。
几年前，罗萨斯开始思考一个棘手的问题：大脑是否是一台计算机。想想你的笔记本电脑发生的事情。对于给定的输入集，软件会生成可预测且可重复的输出。但是，如果你观察系统的实际物理过程，电子不会每次都遵循相同的轨迹。“那是一团糟，”罗萨斯说。“它永远不会完全相同。”
该软件似乎是“封闭的”，因为它不依赖于微电子硬件的详细物理特性。大脑也表现得有些像这样：即使神经活动在任何情况下都绝不相同，我们的行为也具有一致性。
罗萨斯和同事们认为，事实上，涉及涌现系统的有三种不同的封闭类型。如果您投入大量时间和精力来收集有关系统中所有微状态(电子能量等)的信息，您的笔记本电脑的输出是否会变得更加可预测？通常不会。这对应于信息封闭的情况：正如罗萨斯所说，“宏观以下的所有细节对于预测宏观都没有帮助。”
如果您不仅想要预测，还想要控制系统——较低级别的信息是否能在这里提供帮助？同样，通常不会：我们对宏观层次进行的干预，例如通过在键盘上输入来更改软件代码，不会因为试图改变单个电子的轨迹而变得更加可靠。如果较低级别的信息没有增加对宏观结果的进一步控制，那么宏观层次就是因果封闭的：它单独导致了自己的未来。
这种情况相当普遍。例如，考虑我们可以使用压强和粘度等宏观变量来讨论(和控制)流体流动，并且知道单个分子的位置和轨迹不会为这些目的添加有用的信息。我们可以通过将公司视为单个实体，忽略构成它们的人员的任何详细信息，来描述市场经济。
然而，塞思说，有用的粗粒度描述的存在本身并不能定义一个涌现现象。“你想在层级关系方面另有说法。”这是罗萨斯和同事们认为完成概念装置所需的第三个封闭层面：计算封闭。为此，他们求助于计算力学，这是克鲁奇菲尔德率先开发的一门学科。
克鲁奇菲尔德引入了一种称为 ε-(epsilon)机器的概念设备。该设备可以在一些有限的状态集中存在，并且可以根据其当前状态预测自己的未来状态。有点像电梯，罗萨斯说；输入到机器中，就像按某个按钮，将以确定的方式导致机器转换到不同的状态(楼层)，这取决于它的历史，即当前楼层、它是在上升还是下降以及哪些其他按钮已被按下。当然，电梯有很多组成部分，但您不必考虑它们。同样，ε-机器是一种表示组件之间未指定的交互如何“计算”(或有人可能会说，导致)机器未来状态的最佳方式。
计算力学允许将复杂系统组件之间相互作用的网络简化为最简单的描述，称为其因果状态。复杂系统的状态在任何时刻，包括有关其过去状态的信息，都会产生可能的未来状态分布。每当两个或更多这样的当前状态具有相同的未来分布时，它们就被认为处于相同因果状态。我们的大脑永远不会产生两次完全相同的神经元放电模式，但在许多情况下，我们最终还是会做同样的事情。
罗萨斯和同事们将一个通用复杂系统视为一组在不同尺度上工作的 ε-机器。其中一种可能表示所有产生神经元电流的分子尺度离子、离子通道等；另一个表示神经元本身的放电模式；再一个表示在大脑部分(如海马体和额叶皮层)中观察到的活动。系统(这里的大脑)在所有这些层面上都在进化，一般来说，这些 ε-机器之间的关系很复杂。但对于计算封闭的涌现系统，每个级别的机器都可以通过对其下一级上的组件进行粗粒化来构建：用研究人员的话来说，它们是“强可聚合的”。例如，我们可以想象将进入和离开神经元的离子、神经递质的所有动力学都归结为神经元是否放电的表示。原则上，人们可以想象出这种类型的各种不同的“聚合”，但系统只有在代表它们的 ε-机器是这种方式下彼此的粗粒化版本时才计算封闭。“结构中有嵌套，”罗萨斯说。
然后，系统的高度压缩描述在宏观层面出现，它捕捉了微观层面对宏观行为重要的动力学——通过嵌套的中级 ε-机器网络进行了过滤。在这种情况下，宏观层面的行为可以使用仅使用宏观信息尽可能充分地进行预测——无需参考更精细的信息。换句话说，它是完全涌现的。研究人员表示，这种涌现的关键特征是这种“强可聚合因果状态”的分层结构。
泄漏的涌现
研究人员通过观察它们在某些模型系统中对一系列涌现行为的揭示来测试他们的想法。其中一个版本是对随机游走的版本，其中一些代理人在可以代表一个城市街道的网络中乱逛。一个城市通常表现出层级结构，街区内街道密集连接，街区间街道连接稀疏得多。研究人员发现，在这样的网络中进行随机游走的结果具有高度可聚合性。也就是说，徘徊者从街区 A 开始，最终到达街区 B 的概率——宏观行为——保持不变，无论徘徊者在 A 或 B 内随机遍历哪些街道。
研究人员还考虑了类似于机器学习和人工智能算法中使用的，人工神经网络。其中一些网络将自己组织成状态，无论网络中单个神经元的状态之间存在哪些微观差异，都能可靠地识别数据中的宏观模式。网络将输出哪个模式的决定“在较高的层面上起作用，”罗萨斯说。
罗萨斯的计划是否有助于理解像木星大红斑这样的情况下，稳健的大尺度结构的涌现？罗萨斯说，这个巨大的漩涡“可能会满足计算封闭”，但“在做出任何声明之前，我们需要进行适当的分析。”
至于生物体，它们有时似乎是涌现的，但有时更多的是“垂直整合”的，其中微观变化确实会影响宏观行为。例如，考虑心脏。尽管具体表达哪些基因以及程度如何或蛋白质浓度在不同位置如何存在相当大的差异，但我们心脏的所有心肌细胞似乎都以基本相同的方式工作，使它们能够作为通过组织的相干宏观电脉冲驱动的泵大量运作。但情况并非总是如此。虽然我们许多基因携带的突变对我们的健康没有影响，但有时一个突变——DNA 序列中仅一个“错误”的遗传“字母”——可能是灾难性的。因此，宏观与微观之间的独立性并不完全：各层次之间存在一些泄漏。罗萨斯想知道生物体是否实际上可以通过允许这种“泄漏”的部分涌现而得到优化——因为在生命中，宏观有时对于微观的细节至关重要。
涌现的原因
罗萨斯的框架可以帮助复杂系统研究人员了解他们何时可以和何时不能希望开发出预测性粗粒度模型。当系统满足计算封闭的关键要求时，“通过模拟较高层并忽略较低层，你不会损失任何保真度，”他说。但最终，罗萨斯希望像他这样的方法可以回答一些关于宇宙结构的深刻问题——例如，为什么生活似乎只存在于原子和星系之间的中间尺度上。
这个框架也对理解复杂涌现系统中因果关系的棘手问题有意义。传统上，因果关系被认为是从下向上流动的：例如，我们的选择和行为最终归因于我们神经元的发射模式，而这又归因于离子穿过细胞膜的流动。
但在一个涌现系统中，不一定如此；因果关系可以在更高级别独立于较低级别的细节运作。罗萨斯新的计算框架似乎抓住了涌现的这一方面，这也在早期的工作中得到了探索。2013 年，威斯康星大学麦迪逊分校的神经科学家朱利奥·托诺尼与埃里克·霍尔和拉里莎·阿尔巴塔基斯(也在威斯康星州)合作，声称根据一种称为有效信息的因果影响测量，一些复杂系统的整体行为的因果关系高于较低的级别。这被称为因果涌现。
2013 年的研究使用有效信息可能是通过这种方式测量因果影响的一个怪癖。但最近，霍尔和神经科学家伦佐·科莫拉蒂表明事实并非如此。他们采用了文献中提出的 12 种不同的因果力测量，发现对于所有这些测量，一些复杂系统都表现出因果涌现。“无论您选择哪种因果尺度都没有关系，”霍尔说。“我们只是进入文献并选择了其他人对因果关系的定义，而所有这些都显示了因果涌现。”如果这是所有这些不同措施的偶然怪癖，那将是奇怪的。
对于霍尔来说，涌现系统是其宏观行为对微观尺度的随机性或噪声具有一定免疫力的系统。对于许多复杂系统，很有可能您可以找到最小化该噪声的粗粒度宏观描述。“这种最小化是涌现概念核心的基础，”他说。
托诺尼说，虽然他的方法和罗萨斯及其同事的方法解决了同类系统，但他们对因果涌现的标准有所不同。“他们将涌现定义为当宏观系统能够预测自己与从微观层级进行预测一样多时，”他说。“但我们在宏观层面比在微观层面需要更多的因果信息。”
这些新思想触及了自由意志的问题。虽然铁杆还原论者认为，由于所有因果关系最终都源于原子和分子的相互作用，因此不可能存在自由意志，但自由意志可能会因高级因果关系的形式而得到拯救。如果我们行动的主要原因不是我们的分子，而是编码记忆、意图、信念等的涌现心智状态，那么这对于一个有意义的自由意志概念来说还不够吗？这项新工作表明，“有一些明智的方法可以思考宏观因果关系，解释代理人如何可以具有有价值的因果效用，”塞思说。
尽管如此，关于复杂系统中是否会出现宏观、代理级因果关系，研究人员之间仍然存在分歧。“我无法接受宏观尺度可以驱动微观尺度的观点，”阿达米说。“宏观尺度只是你自己发明的自由度。”这就是由罗萨斯和同事们提出的方案可能有助于解决的问题，通过深入研究系统不同层级如何相互对话的机制，以及如何对这种对话进行结构化以实现宏观对以下级别细节的独立性。
在这一点上，一些论点相当模糊。但克鲁奇菲尔德持乐观态度。“我们在 5 年或 10 年内就会弄清楚这个，”他说。“我真的认为其中的部分是存在的。”
本文译自 Quanta Magazine，由 BALI 编辑发布。