走进科学
如果玻姆在玻恩之前诞生，玻尔还会出现么？
原标题：Would Bohr be born if Bohm were born before Born？
论文：Hrvoje Nikolić, Am. J. Phys. 76, 143–146 (2008)
我想讨论一种假想历史，对于薛定谔方程，玻姆的确定性诠释在玻尔的概率性诠释之前提出。如此，哥本哈根(玻尔)诠释也就不大可能在物理学界流行。
一、介绍
Is this the real life? 这是真实的人生？
Is this just fantasy? 还是虚幻的现实？
Caught in a landslide 深陷泥沼
No escape from reality 无法逃离
——波西米亚狂想曲
量子力学的哥本哈根诠释是物理学家首次对量子力学达成重要共识的解释。量子力学的创立者，尤其是玻尔和海森堡最先提出。随后又诞生了众多解释，如统计系综诠释、玻姆(导波)诠释、尼尔森(随机动力学)诠释、GRW自发坍缩诠释、量子逻辑诠释、信息论诠释、一致历史诠释、多世界(相对态)诠释、关联诠释。这些解释都与实验相容，当然也包括最为务实简洁的“闭嘴计算”诠释。
除了最后一种，哥本哈根诠释仍是主流。这种主导地位是否因为它最简单、最实用、最自然？还是物理学家出于惯性，不想在无关紧要的诠释问题上多花时间，于是轻易(不加批判)地接受了首先接触到的解释？我认为后者更接近现实。为了论证，下面我将描述另一种稍有偏差的历史，那时玻姆的确定性诠释先被提出和接受。因而，此种解释也会在今天占据主流。
为便于阅读，在以下章节，我不再频频列出假设，而是把这段量子力学史当作确实发生过来描述。尽管阅读本文并不需要具有玻姆确定性诠释的背景知识，我还是建议不熟悉的读者阅读原始论文，或最近的一篇教学大纲(Am.J.Phys.72(9),1220–1226(2004).)。为了与其他量子力学公式进行对比，我还推荐参考文献(Am.J.Phys.70(3),288–297(2002).)。
二、量子力学的另一种历史
薛定谔发现波动方程之后，需要为其找一个解释。最直接的解释——电子就是波——并不可行，因为已知在许多实验中电子表现得像点状粒子。同时，人们也发现电子有波动性质。如何最为自然地解释这种二元性呢？“自然”的概念是高度主观的，强烈依赖于个人知识、喜恶、当前范式。当时，经典的决定论广为流传，深入人心，所以最自然的解释也是最贴近经典力学的。特别是经典力学中只包含实数量，而薛定谔方程描述了一种复数波。因而，人们便想到把薛定谔方程改写为只包含实数量的形式。最简单的方式就是把波函数ψ写成极坐标形式ψ=Rexp(iф)，在分成关于R(x,t)和Ф(x,t)的方程组。这样直接的数学操作并不能马上揭示两项的物理意义。幸运的是，如果做一次变量替换
ф(x,t)=S(x,t)/ℏ ——公式1
S作为一个新函数，就能显现出物理意义。关于ψ的薛定谔方程改写为R和S之后，就特别像经典力学中的方程。其中关于S的方程类似经典哈密顿雅可比方程，只需要做如下变换
V(x,t)→V(x,t)+Q(x,t) ——公式2
此处V为势，
Q≡-ℏ²/2m·▽²R/R ——公式3
另一个方程和连续性方程完全一样：
∂ρ/∂t+▽(ρv)=0 ——公式4
其中密度ρ=R²，哈密顿-雅可比速度
v=▽S/m ——公式5
因此，对波函数相位最自然的解释是：它是哈密顿-雅可比方程的量子版本，决定了点状粒子的速度。但是是什么呢？毕竟另一个方程看着像连续性方程，于是人们首先提出是粒子的密度。这个解释意味着薛定谔方程描述了包含大量粒子的流体。而作用在这些粒子上的力不仅和势V有关，也和密度形成的量子势有关。
尽管这个诠释如此吸引人，但很快就发现和实验不符。它无法解释为什么总是可以观察到单个粒子。也就是说，不可能是流体的密度。它必须是一种独立的连续场，定性来看像是电磁场或引力场，影响着粒子的运动。但为什么它又符合连续性方程？物理学家无法回答这个问题，但是可以理解连续性方程的物理结论。为了便于说明，不妨考虑一组粒子系综，其位置状态符合某个统计分布函数p(x,t)。进一步，在初始时刻t=0，碰巧和分布函数相同。连续性方程导出在之后的任意时刻t，
p(x,t)=ρ(x,t) ——公式6
但为什么两个函数初始值相等呢？还没有令人信服的解释，可从统计的角度有一些启发性的讨论。这些说法暗示，在一般实验中，可以等价于测量粒子位置的概率。因为这些预测基于假设每个粒子具有速度(公式5)，可以说公式5由实验证实了。因而，这个诠释广为流传，成为“正统”诠释。
但不是每个人都对此满意。特别是玻恩，他反对说没有直接的实验证据表面粒子具有方程5描述的速度，便质疑该假设。作为替代，他提一种不同的解释。在他的诠释中，方程6是基本假设。从而规避了方程5定义的粒子速度。然而，他的解释并未被大家接受。评论反对道：这个特殊的假设不能解释概率密度为何由表示。而且，一个把概率诠释作为先决条件的理论和当前所有物理基本定律相悖。经典决定论已建立完善，量子力学的决定性诠释接受起来更为自然，与经典力学偏离的也更小。如果按玻恩所述把量子力学解释为概率性的，那么以此类推经典力学也可按概率诠释，这可太荒谬了
玻恩的纯概率诠释并未掀起什么风浪，主要因为当时物理界强势的机械主义思潮，但少数实证主义者表示赞赏，认为该诠释不该被抛弃。玻恩的解释过于激进，但依然可作为备选。他的诠释似乎符合量子力学另一种抽象形式(海森堡矩阵，起源早于薛定谔方程，后来被狄拉克转换为算符形式，并由冯诺依曼发展了希尔伯特空间)，公式5在其中并不自然。
玻恩诠释还有更激进的版本——甚至不会有人当真。这个新的解释由玻尔提出，此人之前提出玻尔模型，假设氢原子中电子只能处于离散的圆形轨道，大获成功。现如今已有了更好的氢原子模型(基于薛定谔方程和公式5预测的粒子轨迹)，玻尔模型也不那么重要了，但大家还是承认其功绩。正因为玻尔模型也是考虑粒子轨迹而提出的，如今提出者本人却认为粒子轨迹不存在，真是令人吃惊。这一推论还不是其诠释中最大胆的。最激进的是，他提出在测量之前谈论任何粒子的性质都是无意义的。甫一提出，就有来自经典力学的反驳，其中粒子性质在不去测量时依然存在。玻尔认为微观和宏观事件之间有道分界线，测量独立性只在后者存在。玻尔未曾解释分界线如何存在。他没有引入新公式，观点也被认为是纯哲学而非物理。他的想法部分受著名的海森堡不确定性原理启发，但不确定性的正统解释(展现了实验的极限而非自然本质)似乎更为切实。他的诠释从未被认真对待，不久也被遗忘了。(很久之后人们发现了系统和环境相互作用导致的退相干机制提供了区分经典和量子世界的方法，但这种区分已不完全对应玻尔提出的了。)
另一位质疑量子力学正统诠释的重要物理学家是爱因斯坦。他喜欢正统解释中的确定性(尽管他曾为量子力学的概率描述做出贡献，如自发辐射)，但有另一事困扰着他。为了说明，考虑一个N粒子系统，位置为x1,…xN，整体波函数为ψ(x1,...,xN)。公式3的N粒子类推是一个形如Q(x1,...,xN)的非定域函数。总之，非定域函数无法写成形式Q1(x1,t)+...+QN(xN,t)，即假设系统存在纠缠，相应的波函数无法为展开为ψ1(x1,t)...ψN(xN,t)。非定域的Q解释为所有粒子即时位置决定的非定域势。此解释意味着多个空间分离的纠缠粒子间可以瞬间相互作用。爱因斯坦认为这种即时相互作用违反了相对论，因为任何信号都不能超越光速。主流量子物理学界承认这确实是个问题，但很快找到了解决之道。他们观察到，相对论的时空方程并未真的排除超光速，除非假设物质有某些附加属性。因此，他们引入了快子的概念，假想粒子的运动速度可以大于光速，并且仍然遵守相对论的时空原理。爱因斯坦承认快子与相对论是相符的，但这种一致性不足以解决瞬时作用的问题。如果作用是瞬时的，那么它只能存在于一个参考系。因此，必须有一个首选参考系，只有在此参考系中相互作用是瞬时的。这又与相对性原则矛盾，根据相对性原则，所有参考系都是平权的。当时，正统的量子物理学家对相对论的理解已非常深入，也赞成爱因斯坦。另一方面，相对论还很年轻，对其修改或重解并不算离经叛道。大家发现，使用一个偏好的时空子流形，特别是具有固定的类时矢量的时空，我们仍然能以相对论协变形式写出所有量子方程。还有人指出，与非相对论流体类似，相对论可能只是一种时间偏好理论的低能近似。因此，时空偏好的子流形不一定与相对论(狭义和广义)相矛盾，而相对论应当被视为一种有效的理论。起初，爱因斯坦对此不太满意，相对论不像他想象地那么基础。然而，在严谨的证据前，他最终接受了量子力学是必须是非定域的，即在量子力学中，现实存在的测量依赖与定域性二者不相容。
正统量子力学面临的新一轮危机来自量子场论。经典场是和粒子不同的客体。因为量子场论似乎比粒子量子力学更为基础，自然想把粒子量子轨迹替换为量子含时场构型。这种替换引出两个问题。首先，无法从含时场中恢复粒子轨迹。其次，含时场方法对费米反互易场也行不通。任是如此，理论和实验的一致性并未破坏，因为量子场论所有可测量的预测都是对粒子性质的预测。因而，不该把量子场论视为一个关于基础客体(场)的新理论，而是作为描述粒子的一个更为精确的有效理论，场在其中起到辅助作用。量子场论典型的发散问题强化了其不会是最终理论而只是一个有效理论的观点。
随着量子物理的进一步发展，人们逐步发现许多曾被视为基础的理论都只是有效理论。这种量子理论实用性观点加强了主流范式，认为相对论也是一个有效的、近似的理论。某些相对论学者仍然坚持相对性原理是基础理论。故而，他们不赞同正统量子力学诠释中时空需要具有偏好的子流形。他们转而尝试用完全定域和满足相对性原理的方式解释量子力学。结果，他们不得不引入一些更加荒谬的自然观。某些情况下，他们必须假设客观现实根本不存在。这么荒谬的解释定然不入主流。只是为了挽救一个半死不活的原理(定域性+相对性)，不可能就把物理学甚至整个科学的基石(客观现实)抛弃了。何况有足够的证据表明，定域性+相对性只是一个近似原理。因此，量子力学的确定性诠释依然是主导范式，而实际实验计算中广泛使用的概率准则其实是涌现而来，而非本质。事实上，业已发现一些场景中，概率准则无法用简单的方法推导出来，人们不得不使用基础的完全决定性的理论。
三、结论
以上我讨论了在科学范式的背景下，薛定谔方程发现之后，玻姆的确定性诠释应当比哥本哈根诠释更为自然地提出和接受。如果玻姆诠释一开始占据主导，往后它(或微小修正)可以一直为主流。换句话说，本文题目中饶舌问题的答案大概率是“不”！这个回答并不是说玻姆诠释比其他解释更正确。我想指出的是，历史出人意料选择了哥本哈根诠释广为人知的世界线。量子力学的发展为何选择了如今这一条道路，这只能交由社会学家和科学史家去解释了。
