脑力小体操 如何制造一个骰子，掷出某个面的几率是另一面的2倍

大家有没有想过，我们为什么认为一个骰子，投出每个数字的可能性都是1/6。因为它的6个面面积全是一样的,所以若骰子质地均匀，则根据对称性，各个面出现的几率应该是相等的？

那现在问：若把正方(正六面)体骰子，变成长方体，要求呈长方形的那四个面(数字2,3,4,5)中的任意一个，被投掷出的几率是正方形面(1或6)的2倍，则长方形的面积应该是多少？是把一组边长加倍吗？

其实这个问题不单是数学问题，还涉及到“为何我们会认为某个数学模型，能够反映现实”这种近乎形而上的问题。

暴风雪山庄里谋杀

金田一一和七濑美雪拜访名侦探金田一耕助——也就是金田一一他外公——某位旧友的庄园。当他们见过主人，入住之后，外面下起了大雪。暴风雪山庄模式开启。

傍晚时分，雪刚停，庄园主人开始了每天例行的散步。散步回来之后，他从D处大门进入庄园，径直走到“一团黑”的位置，结果被人一刀刺入心脏。毙命。

第二天一早，仆人们发现了尸体。尸体周围散布着脚印。警方赶到后封锁了现场。警方根据法医和其它环境证据，确定了死者的死亡时间。除了死者之外，警方确定了其它几个脚印的主人。因为凶手不会飞，所以必然有个脚印是属于凶手的。以下是根据嫌疑人的说法总结出来的信息。

*管家：有多位证人可以作证，案发时，管家在位于X处的宅邸内。但下雪前他出门购物，回来时从E处门进入庄园，在雪地上留下了脚印。

*门房：没有案发时的不在场证明。他从A处门进入庄园，然后回到Y处的副宅，并在雪地上留下了脚印。

*房地产经济人：他从G门进入，从B门出去，并在雪地上留下了脚印。

*死者的继女：从C门进入，从F门出去，并在雪地上留下了脚印。

因为庄园的布局，上面几位走得都不是直线。警方注意到，不同人留下的足迹是没有交叉的——把特定人的足迹连成线，几条线是没有交点的。

金田一借助剑持大叔(警部)的关系，掌握了上述消息，配合庄园的地图，他立刻确定了凶手。大家能找出凶手吗？

下图来自 黑皮的小猪

所有人脚印不交叉，如果包含主人在内，那就只有管家和继女可以接触到主人了。管家有不在场证明，所以结论是继女。

其实所有人的足迹构成的“图”，还存在另一种情况，但结论不变。从拓扑的角度来说，真凶唯一。