@ 2021.09.13 , 20:52
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脑力小体操:越南12岁组数学试题

下面这道题在网上流传颇广。最近偶然知道,它最早出自越南12-13岁组别的竞赛试题。

脑力小体操:越南12岁组数学试题

求:白正方形面积。


关于 美国国家安全局的puzzle

美国国家安全局有一本内部发行的谜题期刊,作为分析师和探员闲暇时间里的智力娱乐活动。

应用研究数学家Tim C.自拟了一个puzzle,刊登在2017年1月的谜题期刊上。

试想你正参加一个闯关游戏,在某个1 vs 1淘汰环节里,道具是排列在3×4格子里的12个盒子,为方便起见,我们将其标为A至L。

脑力小体操:越南12岁组数学试题

主持人随机选择2个盒子,在每个纸箱里藏了一个通关令牌,剩下10个则是空的。

游戏流程如下

她先把这一打纸盒交给一位选手(你或你的对手),选手按照A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L的顺序打开,直到找到一个令牌为止。

他打开盒子的数量就是他的分数。

然后,主持人将盒子重新封好,2个令牌位置不变,并交给另一位选手。后者按照A、E、I、B、F、J、C、G、K、D、H、L的顺序打开纸箱,也是直到找到一个令牌为止,并以打开的纸箱数量计分。

分数高者算负。

现在,你有选择特权,可以选择第一轮你来开箱——也就是按A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L的顺序开箱,也可以选择第二轮开箱。

你应该选择第一轮开箱,还是第二轮,或者两者的胜率一样,所以无所谓?

myagean:

脑力小体操:越南12岁组数学试题


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  1. 农药中学生
    @4天 ago
    5024237

    这题的变种曾经在本地的中考模拟题中出过,哪年的记不得了,b卷22题填空,不过的确很难,a1线的孩子都做不出来。
    其实思路还是很简单,以右下角为原点开始建系,设右下角的两边分别为ab,利用k型全等把小正方形的顶点依次表示出来,最后用含ab的代数式表示出接触到矩形的两点,然后列式,解二元一次方程。搞定。
    答案略。
    这题难就难在提出解题思路,或者说建模

  2. bszbs
    @4天 ago
    5024243

    正方形与坐标系夹角是固定的,将正方形边与两坐标轴构建三角形,两直角边即坐标轴方向设为a和b,斜边为正方形边。两个已知长度均可由a和b表示出来,两个方程两个未知数,求出短边长3,长边长4,斜边即正方形边长5.
    果然我的智力只有12岁,妈的

  3. Otto
    @4天 ago
    5024251

    边长5,面积25

  4. null
    @4天 ago
    5024256

    一边投影为x,另一边为y
    5x+2y=26
    2x+3y=17
    则x=4,y=3
    勾股定理,正方形边长为5
    因此最后答案为5*5*7

  5. zzzzz
    @4天 ago
    5024257

    不用建模吧,从右下的小三角形看,短边a,长边b,26=5b+2a,17=3a+2b, a=3,b=4,正方形边长=5,面积25

  6. 5024285

    暴力思路:
    x为小正方形边长,把面对面与长方形相交的顶点相连 然后把两条线移动到同一顶点(暂定都移动到右侧边那个交点,相当于把图上长方形的下面一条边移动到右侧边那个交点处,然后连线,上面那条边也向上移动相同距离),再连接同一顶点时对应的另外两个点,形成一个三角形
    三角形三边分别为根号下29x方,根号下20x方和根号下13x方,此三角形内嵌于两边分别为26和17的长方形内,且右下顶点为长方形的一个顶点,三角形另外两个顶点都落在长方形上,
    然后三角形和长方形间围成的三个直角中,有两个直角三角形知道两条边的长度(一个是17或26,另一个是含x的代数式),可算出未知边的长度(同样为含x代数式),另一个三角形的斜边为x的代数式,两直角边可用”26或17-含x代数式“表示 ,三边勾股定理 得到方程
    7x^2+(29x^2-26^2)^(1/2)+2*(13x^2-17^2)^(1/2) = 370 (不确定计算有没有错)
    解此方程(暴力在这,这方程相当难解)x≈6.667972

  7. 5024288

    不过解出来这数这么没规律 我觉得十有八九有问题

  8. 不服输啊
    @4天 ago
    5024369

    从数论的角度来看就非常简单了,在这里先不写答案,大家可以想一下

  9. Apric
    @4天 ago
    5024393

    我有一种不用建立坐标系,做辅助线的方法。。
    但是不能画图要如何阐述我的做法。。
    答案应该是5×5=25

  10. 愚者
    @4天 ago
    5024442

    @Apric:
    我能理解你的辅助线做法。
    从方块顶点横竖拉虚线到边缘。横3条,竖5条。
    设右下角三角形长边即白方块边长=x,横边=a,竖边=b。
    可知辅助线分割的线段长的=b,短的=a。
    有3a+2b=17,5a+2b=26.
    肉眼可见a=3,b=4.则根据勾股定理x=5,白方块面积25.
    小学题=给出提示,只用二元一次方程和勾股定理即可解决。不需要考虑函数和坐标系。
    考察几何直觉和图形想象力。可以用来招聘。
    我相信一定还有更优美更简单的解法,但我太笨,想不出来。

  11. 愚者
    @4天 ago
    5024445

    更正5b+2a=26

  12. 5024876

    5x+2y=26
    2x+3y=17
    这一步是怎么来的?
    怎么看你们都是理所当然的感觉

  13. 5025844

    如果图像准确的话,能轻易猜出大概;
    有条件的话可以,通过仪器精密侧量。
    或者通过资料查答案
    还有学习要用到的相关知识,求结果。

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