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量子物理学家发现：虚数i竟然有现实的物理意义
虚数是高中里会讲到的知识。数世纪前，数学家发现，某些代数运算的中间过程里会自然地出现一个奇异的数字，如果把它记为i的话，则i*i=-1。
显而易见，i不可能是实数，所以当时的数学家将其命名为“虚数”——意为虚构的数字。
后来，随着数学理论以及理念和思想的进步，人们逐渐认识到其存在的合理性和必要性。只有一个问题：i也会出现在量子力学基础的薛定谔方程中。
大家都能看到“1”个苹果，或者测量出长度为“√2”的距离，但没有人能够在物质宇宙中找到i……按道理，是这样没错吧？
然而，物理学家可能刚刚证明，虚数在某种意义上是有物理意义的。
量子物理学家设计出一个实验，把量子力学的正确性(很少有人会质疑)和虚数i的现实意义绑定在一起。
匈牙利科学院核能研究所的物理学家塔玛斯·韦特西(TamásVértesi)说：“我们通常把复数理解成某种数学工具，但事实证明它们确实具有一定的物理意义。世界真的需要复数。”
在量子力学中，单个粒子或一组粒子的行为用波函数ψ来刻画。波函数会预测可能的测量结果，如电子的可能位置或动量。所谓的薛定谔方程描述了波函数如何随时间变化——方程的特征是i。
物理学家从未完全确定i的意义。当薛定谔得到后来以他的名字命名的方程时，他希望能够将i消掉。他在1926年写给亨德里克·洛伦兹(Hendrik Lorentz)的信中说：“这玩意令人讨厌……ψ肯定是一种基本的实函数。”
他的愿望从数学角度来看当然是合理的：我们可以用向量或坐标的方式替换复数表示，从而为量子函数的实形式开辟了数学上的可能性。
确实，翻译非常简单，薛定谔几乎没多久就找到了他心目中“真实”的波动方程，方程的表达式里没有i。在给洛伦兹去信不到一周后，他又写信给马克斯·普朗克：“另一颗沉重的石头从我心里落了下来。简直是天从人愿。”
但是，不用i来表述波动方程，代价是使用起来非常麻烦。不到一年，薛定谔本人就重新回到虚数的怀抱，就像今天物理学家们那样。
“任何研究者都会使用虚数形式。”澳大利亚昆士兰科技大学量子计算机科学家马修·麦卡格说。
但是，另一方面，物理学家因此认为，虚数或复数在本质上是不必要的，它们就像是标点符号，只是在使用上给人们带来便捷。例如，包括Vértesi和McKague在内的团队就在2008年和2009年表明，不使用i，他们可以完美地复现著名的贝尔实验。
现在，arxiv.org有篇论文指出，在更复杂的贝尔实验里，复数似乎是必不可少的。
这组作者——包括西班牙光子科学研究所的马克·奥利维尔·雷努和日内瓦大学的尼古拉斯·吉辛在内——写道，早期研究使人们得出结论：“在量子理论中，引用复数仅是为了方便，但不是必需的”， 但“我们证明这个结论是错的”。
在理论物理学中，贝尔不等式(Bell's inequality)是一个有关是否存在完备局域隐变量理论的不等式。实验表明贝尔不等式不成立，说明不存在关于局域隐变量的物理理论可以复制量子力学的每一个预测(即贝尔定理)。
在经典物理学中，此一不等式成立。在量子物理学中，此一不等式不成立，即不存在这样的理论，其数学形式为∣Pxz-Pzy∣≤1+Pxy
检验贝尔不等式是否成立的实验，具有深远的科学意义，它把量子力学中纠缠着哲学思辩的争论演化成了可以运作的实验。
他们版本的贝尔实验，目前还无法实际操作。但是，如果在理论上经审查无误，则物理学家要么必须接受i具有物理意义，要么就要发展出现在还没有的理论，来解释为何上面理论设计不足以说明i具备物理意义。
https://www.quantamagazine.org/imaginary-numbers-may-be-essential-for-describing-reality-20210303/
评论指出 USTC的这篇文章其实也说明了复数是量子力学中的不可或缺的成分，https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.126.090401