人工智能
AI能够取代数学家吗
人工智能或AI的能力和多功能性正在快速发展。计算机在一些领域取得的成就已经远远超出了人类。这个趋势不可阻挡，正在对我们生活中的许多领域产生深远影响。
但，计算机能够会被取代数学家吗？
著名数学家保罗·哈尔莫斯几十年前就认为，计算机在纯数学中没有任何作用。大约在同一时间，著名逻辑学家保罗·科恩则表示，在未来的某个时间，数学家将被计算机所取代。没有人知道他们谁是对的，但事实很可能介于这两个极端之间：计算机能够提出猜想，为猜想提供实例或反例，而人类的直觉将决定哪些候选猜想是有趣的，应该更深入的探索，而哪些则可以不予考虑。
数学直觉是什么？直觉是不依赖于严格推理的洞察力。它引导我们在没有证明的情况下走向可信的结果。它是整体性的，而不是分析性的。在数学的创造过程中，它是必不可少的。但归根结底，在没有找到严格的证明之前，通过直觉产生的结果仍然是一种猜想。有许多闪闪发光的猜想在呼唤着某个杰出的数学家来证明它们。
公理、定理、证明
数学通常被看作是一门演绎科学：提出假设(公理)，并运用逻辑法则推导出结果(定理)。但是，可能的定理是通过归纳猜想出来的：直觉、猜测、试错和实验起着核心作用。通过系统地应用逻辑规则来证明定理的过程很容易机械化；计算机非常适合进行符号操作，从最初的假设引向结论，产生证明。
然而，最好的证明需要某种基于直觉的、想象力的大胆飞跃。这些远比盲目的、枯燥的规则要难得多。另一方面，计算机可以分析数以百万计的已发表的证明——比任何人类数学家一生所能接触到的要多得多——并发现推理模式和成功的历史策略。最终，这种令人难以置信的力量必将战胜人类的局限性，就像在国际象棋和围棋领域里发生过的一样。
定理证明机器
用于证明定理的计算机程序有两种不同的类型。有自动定理证明程序(ATPs)，它能进行惊人的计算，演算出从公理到结论的一长串逻辑步骤。一旦写好，它们就可以在没有任何人工干预的情况下工作。它们已经成功地证明了一些结果。另一方面，交互式定理证明器(ITPs)被用来辅助辅助人类数学家。这些证明需要结合创造性思维和缜密的机械推理。ITP可以执行繁重的任务，而数学家则提供创造性的见解。
计算机引发了某些重要的数学进展：四色定理和开普勒猜想都需要计算机来完成繁重的逻辑演算。数学家们对这些证明一直有所争议，因为审查全部的逻辑演算程序已超出了人类的能力。另一个困难是，计算机可以生成难以理解或无法理解的证明。
争议
关于计算机的作用仍有争议。毫无疑问，计算机在检查证明和提交定理的有效性方面发挥了作用。许多数学家对计算机的作用并不热心，他们更倾向于他们一直使用的方法。虽然他们认为证明中比较平凡的步骤可以机械化，但他们怀疑计算机是否能产生有趣的猜想。他们认为，这种创造力从根本上说是人类的特质，不可能实现自动化。
Will mathematicians be replaced by computers?