脑力小体操：或许是最易失误的高考型填空题

这就是一道普普通通的高考填空题型，但是，估计会是填空题里得分率最低的一道。

[-2,5]包含于数集{x|x＜a+1或x＞2a-1}，则参数a的取值范围________

(无法正确显示，改了几次才意识到原始文档里那个大于号和小于号用的是书名号那个，导致识别为标签了……)

不知道今年有木有参加高考的同学，这道的题的答案篇争取在6号出。预祝大家考试顺利，如果压上了原题那就咳咳……

**评论里none来个比较有说服力的方法：https://www.netpad.net.cn/resource_web/course/#/219482
链接是netpad画板，可以拖动左上角那个a的播放条

上一期 新买了张桌子却发现家里地板不平

如果是现实问题，那当然垫点东西就行了。不过放在这里自然就不是当做现实问题来考虑。

为了方便讨论，假设地板曲面的变化是连续的。

来自微信端ID为123456的朋友的回复，基本就是正确答案，可惜犯了一个错误：那就是对于一般的矩形，再怎么旋转，对角线AC和BD也不会互换位置，只是A点和C点交换。只有正方形的时候，以几何中心为对称中心选择九十度，对角线才能互换。

因为四条腿总是可以保证其中三条腿着地，设为ABC。D悬空。那么旋转180°之后，B和D互换位置，也就是B悬空。

总是有三条腿着地和悬空的点发生了交换，这两个事实，外加曲面连续的条件，蕴含了旋转的时候，存在某个时刻四腿同时着地。

上面这个感官性论证的基础来自连续函数的介值定理。

如果想要了解更具体的解析可以看这里：http://www.docin.com/p-744765172.html。

这一问题在70年代因马丁加德纳的专栏而为人所知。后来的相关书籍基本上会把它和所谓的三明治定理放到一起，作为连续函数介值定理的巧妙应用实例。

下面的考据信息在中文世界里应该是之前未有的……吧。

1960年代，后来成了数学家的 Roger Fenn，当时还只是伦敦大学的研究生。他和导师一起出去喝咖啡。你猜怎么着，他们那张桌子放不平！

他们两个人玩得不亦乐乎，老板忍不住提醒说：“先生们，你们吓到旁边的客人了。”不过两人坚持借助旋转桌子的方式——就像上面论证里用到的方法——把桌子给摆平才肯罢手！

回大学之后，导师要求 Roger Fenn写出一篇完整的论文，不但要证明可以四腿着地，还要保证桌子是平的——至少给出可以保证桌子放平的必要条件。

Fenn接受了挑战。后来，他还写出了一本著名的教材《Geometry》，也就是著名的专业教科书SUMS21。

当然，Fenn对这个问题也没有太认真，毕竟，如果和人谈论起这个问题，对方最可能让你垫本《大事记》。

直到2005左右，CERN的物理学家以及其它几位独立发现，只要地板上不存在倾斜角度超过35.26度的坡，就可以把桌子放水平。(默认房间地板边缘是等高的)

最后，这个问题虽然看起来和那个“封闭曲线上存在4个点组成正方形/矩形”的猜想有点像，但本质上没啥关系，而且要简单得多的多。