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脑力小体操：6年级相遇问题以及永动机答案
因为上一期过于烧脑，本轮选择一道简单的相遇问题。曾经作为小学5年级的应用题出现，众多儿童拿到答案后看不懂，回家问父母表哥表姐之类，保守地说，起码难倒98%以上的家长。
小明和小红同时从A，B两地出发，骑自行车匀速相向而行。当他们相遇之后，小明又用了4分钟到达B地，而小红又用了9分钟才到达A点。问：小明从A到B，总共骑行了多久？
为了避免歧义，再明确一下，两人匀速而行，但不是以同一速度行进。
本质上的运算未超越小学的数学知识，但如果未得要领，可能要设出3元高阶方程组……
下面是解释起来很头疼的椭球悖论。详情见 久违的脑力小体操：这款永动机你见过吗？
E1和E2是两个同焦椭球体剖面上的弧，焦点为A和B。S1和S2各是以B为圆心的一段同一个圆上的两段弧。所以从B发出的光子一旦落到S1和S2上，就会被反弹会圆心B。
可能的解答基本围绕2个方面。
其一是说，焦点A和B根本就不会出现温差。
比如，有朋友提到，光路是可逆的，所以既然所有从A出发的光子都能达到B，那从B出发的光子也肯定能全部到达A。
怎么说呢，光路是可逆的当然没有问题，所有从A到B的光路，必然也是从B到A的光路。但是，上面这个命题和“A发出的所有光子都能到B，则B发出的所有光子也会到A”不是一回事。
第二点反驳意见是，黑体A和B可以出现温差，但是操作之后又会相等。
问题是，操作之后相当于对外输出能量。相等之后，按照题目里的分析，它们又会自发地出现温差——这就是为啥管它叫永动机——周而复始的过程。
有评论提出，黑体根本无法无限下去，因为归根结底都是它们自身的能量向外辐射或做功。最后黑体自身的温度就变成绝对零度了。
但是，若真存在上述过程，那这套椭球永动机实际上更为强大了——它变成了第二类永动机！不但可以对外做功，还自发吸热。你看，它不是在真空之中，它自身能量越来越低，周围环境中的热量就会被吸走，然后它还能反复对外做功。
还有朋友怀疑题目中那近乎理想的条件，导致荒谬的推论。本质上说，这一观点是正确的。但是，和通常的“理想客体vs现实差距”这类问题不大一样。
先说答案。
既然黑体是物质性的存在，那它们必然是存在体积的——否则就成了时空裸奇点，变成了更加奇异的东西。而椭圆或椭球的几何光学性质里，焦点是真正的、数学意义上没有体积/面积的点。
有人说，“焦点不是真正的点”，那不就和平时忽略摩擦力，假设气体是理想气体或说水完全不能压缩一样，在理论计算中获得方便，但是和现实结果存在差异。
还真不一样。
用理想气体作为模型，得到的结果和现实有误差。而在椭球悖论里，焦点如果有了体积，不是出现误差，而是现有的数学模型完全失效！或者说，理想和现实之差，前者是数值性的区别，而后者是数学上的分野。
通过数学上的精密分析，人们发现，处于焦点位置的黑体有了体积，则它们的温度必然总是相同的。相关论文可点击此处和此处下载。